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• 在拉斐爾的〈雅典學院〉中，右半邊是描繪實證的現實世界，畫面中的數學人物包含亞里斯多德、歐幾里得、托勒密等人。
• 亞里斯多德提出的三段式論證法是從一個大前提和另一個小前提得出結論的推論方式。若以此方法配合感官經驗，可作為理解宇宙原理的法則。
• 歐幾里得在《幾何原本》的寫作風格遵從三段式論證演繹，每個新概念都必須被定義，存在性也必須被確認，且每個新的敘述都必須被證明。

在《科學月刊》第636 期數學專欄中，談到了文藝復興時期義大利畫家拉斐爾（Raffaello Santi）的作品〈雅典學院〉（Scuola di Atene，圖一）中左半邊的世界。〈雅典學院〉的左半邊是由數字構成的理型世界，右半邊則是描繪實證的現實世界。現在，就透過這篇文章看看畫作右半邊有哪些數學家。

圖一：〈雅典學院〉畫作中的柏拉圖（左）與亞里斯多德（右）。（Raphael, public domain, Wikimedia Commons ）

亞里斯多德的三段式論證

首先是站在古希臘哲學家柏拉圖（Plato）右邊的亞里斯多德（Aristotle）。亞里斯多德曾在柏拉圖所創辦的「柏拉圖學院」（Platonic Academy）中，師從柏拉圖20 年。他主張理論科學有三個領域：神學（或稱第一哲學）、物理學（或稱自然哲學）、數學，但亞里斯多德和柏拉圖對於數學的態度卻迥然不同。

柏拉圖認為萬物變化的背後存在一個不變、恆定的真理，若要理解這個真理唯有依靠不變的數學。然而亞里斯多德卻認為，以不變的數學理解恆變的自然是不可能的，學習數學雖無傷但也無益於探求宇宙真理。亞里斯多德認為探知的慾望是人類本能，而探知首重感官，其次是記憶，再由記憶形成經驗，最後人類便能藉由經驗探知大自然的學問。一個人若擁有知識但卻缺乏經驗，則極有可能失敗。

雖然如此，但亞里斯多德並非排斥數學，他對於與天文學相關的實用數學相當有興趣，只是對於與物質的輕重、軟硬、冷熱無關的抽象數學敬而遠之。此外，亞里斯多德也因為提出三段式論證法而被尊為「邏輯學之父」。三段式論證法是從一個大前提和另一個小前提得出結論的一種推論方式，例如「所有人都會死」（大前提），而「所有希臘人都是人」（小前提），因此「所有希臘人都會死」（結論）。亞里斯多德主張由三段式論證法再配合感官經驗，可以作為理解宇宙原理的法則。

「幾何學之父」歐幾里得

現在我們將視線焦點轉移到畫的右下方，共有九位人物。圖二中穿著紅衣、彎著腰，手中拿著圓規在一個小黑板上繪製幾何圖形的是《幾何原本》（Elements）的作者，被稱為「幾何學之父」的數學家歐幾里得（Euclid）。拉斐爾在此是以他的好友，同時也是義大利著名建築師伯拉孟特（Bramante）的樣貌作為畫中歐幾里得的模版。一來可能是感激伯拉孟特將他引薦給教宗的知遇之恩，也可能是由於〈雅典學院〉畫中背景建築的圖案就是委請伯拉孟特設計。

圖二：〈雅典學院〉中的歐幾里得和神情姿態各異的四位學生。
（Raphael, public domain, Wikimedia Commons ）

在《幾何原本》一書中，歐幾里得從設定為準則的五條敘述（postulate，又稱設準或公設）和五個普通常識（axiom，又稱為公理）出發，定義出119 個數學物件，進而推導出465 條數學命題。《幾何原本》的寫作風格遵從亞里斯多德的三段式論證演繹，每個新的概念都必須被定義，它的存在性也必須被確認，且每個新的敘述也都必須被證明。所以《幾何原本》中每一個命題的建構和證明都是基於前面提到的設準、公理、定義、命題，進而鋪陳出一張綿密的邏輯演繹體系。

難怪當時中國明朝的科學家徐光啟一接觸此書便讚嘆：「此書有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不必改。有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。」因此認為「能精此書者，無一事不可精，好學此書者，無一事不可學。」簡直視它為天書。……【更多內容請閱讀科學月刊第638期】