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• 20 世紀時，日本摺紙藝術家吉澤章和美國摺紙藝術家蘭德列特，利用點、線、箭頭，搭配圖像與文字解說，讓摺紙藝術在全世界廣為傳播。
• 由日裔義大利數學家藤田文章歸納出六個摺紙數學公設，再加上日本數學家羽鳥公士郎的第七個公設，構成了完備的摺紙作圖系統。
• 三浦摺疊由日本工程師三浦公亮開發，能將太陽能面板摺疊成一個小套裝放在人造衛星上，並在火箭發射到太空時簡單以一隻擴展桿打開。

你喜歡摺紙嗎？摺紙是許多人的童年回憶，一張紙只要經過折疊就能改變大小和形狀，並展現出令人意想不到的姿態。摺紙是「形」與「空間」的展示，且蘊含著許多數學規則。近年隨著「摺紙數學」的熱潮，摺紙已經從傳統的藝術創作，跨界至不同的領域。若要了解摺紙的數學內涵，就要先從認識摺紙與數學交融的發展歷史開始。

摺紙的數學公設

根據歷史記載，在西元105 年東漢和帝時，蔡倫以「樹膚、麻頭、敝布、漁網」造紙，成為紙的發明者。按常理來看摺紙最早應該起源於中國，但在東漢的相關文獻和出文物中始終沒有關於摺紙的記載。在紙傳到日本後，摺紙藝術才被發揚光大。所以摺紙的英文「origami」就是來自日文⸺「ori」意思是「摺疊」、「kami」則表示「紙」。

圖一／1797年發行的《秘傳千羽鶴折形》，是目前被認為最古老的摺紙專書。
（下河辺拾水, public domain, Wikimedia Commons）

目前被認為最古老的摺紙專書是在1797年發行的《秘傳千羽鶴折形》（圖一）。到了20 世紀，日本摺紙藝術家吉澤章發明出了超過五萬種新的摺紙圖樣，並與美國摺紙藝術家蘭德列特（Samuel Randlett）共同發明了吉澤章－蘭德列特圖解摺紙記號系統（Yoshizawa–Randlett system），利用點、線、箭頭搭配圖像與文字解說（圖二），打破了語言的障礙，讓摺紙藝術在全世界廣為傳播和流行。

圖二｜吉澤章－蘭德列特圖解摺紙記號系統

「摺紙」是一項環繞在紙張上進行的活動，讀者們不難想見⸺摺紙也是學習平面幾何的好工具。……【更多內容請閱讀科學月刊第635期】