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• 蘇利文在拓樸、幾何、動態系統中均有傑出貢獻。他對其他數學家或年輕學生都相當慷慨，在後輩眼中是親切且能無負擔討論的學者。
• 蘇文利關心的複動態系統，是指在黎曼球面上的自映射函數所衍生的動態系統；雙曲幾何則是觀察物體在雙曲度量下的形狀、特徵。
• 1985 年，蘇利文提出複動態系統與雙曲幾何這兩個不同領域中，有很多定理與量值都能被一種對應關係連接，被稱為蘇利文字典對應關係。

今（2022）年的阿貝爾獎（Abel Prize）頒發給美國數學家蘇利文（Dennis Sullivan），以表揚他在拓樸、幾何、動態系統中的傑出貢獻。蘇利文的研究面向很廣，涵蓋了數學界中的好幾個領域。若從知名數學物理學家戴森（Freeman Dyson）的觀點來說，蘇利文兼具了如鳥一般能縱橫學科的觀點，也具備如蛙一般能熟稔各領域精髓的視野〔註〕。他用如鳥一般的寬廣視野，串連並互相類比雙曲幾何與複動態系統這兩個不同的數學領域，提出所謂的「蘇利文字典對應關係」（Sullivan’s dictionary）。此外，他更如蛙一般深耕於拓樸與動態系統等領域，解決了好幾個重要問題，比如他提出了在拓樸中的「有理同倫理論」（rational homotopy theory）與證明了複動態系統中的「無漫遊域定理」（no-wandering domain theorem）等。蘇利文在數學界中的貢獻既廣且深，絕非短短一篇文章所能描述。在簡單介紹蘇利文的經歷後，本文會由幾何與動態系統的觀點讓讀者能了解蘇利文的一些研究，尤其是蘇利文字典對應關係。

註：出自於戴森2009 年發表的一篇文章〈鳥與蛙〉（Birds and Frogs），內文主要討論兩種不同數學家的特質。

性格追根究柢、為人親切的蘇利文

蘇利文生於1941 年2 月12 日，於1963 年取得美國萊斯大學（Rice University）數學系學士學位，並在1966 年得到美國普林斯頓大學（Princeton University）數學博士學位。蘇利文很早成名，在指導教授美國數學家布勞德（William Browder）的教導下，他的博士論文提出了一個關於分類流形（manifolds）〔註〕的新方法。他畢業後陸續待過許多間學校，其中在麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology, MIT）任教時，有一份未發表的手稿引發討論、廣為流傳，對代數拓樸中的流形分類問題影響極深。此份手稿後來也在2006年由MIT 正式出版，如今已經成為代數拓樸中分類流形方法中的專書之一。1973 年，蘇利文進入法國高等科學研究院（Institut des Hautes Études Scientifiques, IHES）展開了在法國25 年的研究生涯。因為他傑出的研究，蘇利文於1974 年受邀至國際數學家大會（International Congress of Mathematicians , ICM）上演講，這在數學界中是極高的榮譽。 在1981 年，蘇利文同時接受了紐約城市大學（City University of New York, CUNY）的職位，最後於1997 年離開法國，加入美國石溪大學（Stony Brook University）直到今日。

2022 年阿貝爾獎得主蘇利文（Gleuschk, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons）

蘇利文的個性追根究柢，從他在IHES 和CUNY設置的蘇利文討論班就可以略知一二。正如同他的研究一般，蘇利文討論班的主題並沒有設限，在討論班時蘇利文也都會坐在第一排，不斷追問演講者許多細節上的問題。在他同時受聘於IHES 與CUNY時，也常常坐飛機通勤兩邊上課並參與討論班。他對其他數學家或是年輕學生都相當慷慨，除了常常帶學生去吃飯之外，他也很樂意與他們討論數學。‥‥‥【更多內容請閱讀科學月刊第633期】