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2019-09-01磁力線到規範場－從法拉第到狹義相對論談場論發展
597 期
Author 作者
張峻輔／清華大學高能理論物理博士、高雄中學物理科教師，開設《夸克、黑洞、相對論》課程，講授粒子物理學與相對論。
法拉第的磁力線
19世紀是電磁學研究的黃金年代。1820年丹麥物理學家厄斯特（Hans Christian Ørsted）因發現載流導線周遭會產生磁場，導致附近磁針產生有別於地磁方向偏轉，暗示電與磁互有關聯，開啟後續一連串關於動電生磁的研究熱潮。1827年，數學功底深厚的安培（André-Marie Ampère）出版專著，總結他對電磁學的研究成果，正式創造電動力學（electrodynamics）此門學問，將當時炙手可熱的電磁力研究與早已發展成熟的牛頓力學融為一爐，他因此被後人尊稱為電動力學的開創者。
與歐陸隔海相望的英國，有電學之父美名的法拉第對電磁學最大的貢獻莫過於1831年發現電磁感應定律，即俗稱的動磁生電現象。直到1854年為止，法拉第幾乎投注所有心力於電磁感應的實驗，然而因他的教育水平不高、專業數學能力過於薄弱，導致其撰寫出的論文幾乎不曾出現公式，取而代之的是對物理現象的直觀圖像詮釋，約莫在此時期他所提出的磁力線概念，不僅啟發後繼者馬克士威的研究思想，也深遠影響後世的物理學發展。
法拉第首創以磁力線說明電磁感應的產生原因：他透過實驗發現，只要導線切割磁力線或通過封閉線圈的磁力線數目發生變化（圖ㄧ），迴路便會產生感應電流（induced current）。用磁力線機制解釋感應電流的生成，此概念本身雖然直觀，但當時學界卻普遍認為這只是一種便於思考的圖像工具，磁力線與電力線本身不代表真正的物理實體，甚至法拉第在發表初期亦抱持同樣的想法。
圖一：產生感應電流的 2 種方式：（左）拉動封閉線圈使其離開（或進入）均勻磁場區域，仍在磁場中的導線切割磁力線，產生感應電流；（右）當磁鐵離開（或進入）螺線管，線圈內的磁力線數目發生變化，產生感應電流。
然而，隨著對電磁現象的深入研究，法拉第的看法逐漸改變，他認為電力線與磁力線不只是幫助思考電磁作用的工具，更是某種真實存在的物理實體，為帶電體和磁體周遭空間都連續分布的「場」介質。電力和磁力正是透過場傳遞，而電力線和磁力線則是場結構變化的描繪，如同研究流體力學的科學家會用流線代表流體運動，無數多條分離流線融合在一起，形成連續流場。無奈法拉第的數學功底實在太過薄弱，無法將此抽象思維以高等數學的語言表述，所以普遍不被安培等擁護牛頓超距力學派的物理學家接受，但情況在馬克士威研究電磁學時出現翻轉。
馬克士威的電磁場
馬克士威恰出生於法拉第發表電磁感應定律的1831年，足足比法拉第小40歲，卻是他的伯樂。1855年，馬克士威發表論文《論法拉第力線》（On Faraday's Lines of Force），在文中馬克士威展現以類比方式研究物理學。他給定法拉第力線明確的數學定義，將力線概念延伸為裝滿不可壓縮流體的力管，力管方向代表力場方向，而力管的截面積A與力管內的流體速度v成反比，再將流體速度比擬為電場或磁場，接著借用流體力學的數學框架，推導出一系列已知的靜電與靜磁現象。
馬克士威電磁學研究的高峰，為發表於1864年的論文《電磁場的動力學理論》（A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field），他在該篇文章中不再倚賴特定模型，而是整理出20條電磁場方程式（經後人濃縮為4條），同時明確宣示能量儲存於電磁場中，場是真實存在的物理實體，該論文等同宣告物理學理論揮別牛頓的超距作用，正式邁入場論的新時代，也在此篇論文中，馬克士威運用驚人的數學統整能力，推導出電磁波的波動方程式，並計算出電磁波速等於光速。
1873年，馬克士威將近20年來對電磁學的研究心得編纂成約千頁的專書《電磁通論》（A Treatise on Electricity and Magnetism），以場論的數學語言統合解釋當時已知的電磁現象，視電荷與電流為空間中電場與磁場的來源，一旦得知場源分布，藉由馬克士威方程式就可計算出空間中的電磁場強度，而進入場空間的帶電粒子會感受到電磁場作用，場分布與作用力傳遞皆需要時間。1931年，在馬克士威百年誕辰紀念上，愛因斯坦給予馬克士威高度評價，他盛讚馬克士威做出「自牛頓時代以來，最深刻、最富有成果的一場革命」。
時空對稱性
1982年，在義大利西西里島的某次科學會議上，量子力學大師狄拉克（Paul Dirac）曾問楊振寧：「你認為什麼是愛因斯坦最重要的物理貢獻？」楊振寧答道：「廣義相對論。」而狄拉克顯然不滿意此答覆，他對楊振寧提到：「廣義相對論的確是很有特色的工作，但不及他在狹義相對論中引入的時空對稱性那麼重要。」楊振寧的回答其實是現今多數物理學家，尤其是理論物理學家公認的標準答案，調和相對性原理與馬克士威電磁學的狹義相對論固然重要，但重要性怎比得過耗費愛因斯坦10年光陰琢磨出來的廣義相對論呢？何況狄拉克也曾評論廣義相對論「很可能是所有科學發現中最偉大的」，然而會後楊振寧稍加琢磨狄拉克的話語，便發現這位大師思想深邃的弦外之音，於是乎更加敬佩狄拉克對整體物理學發展的深刻見解。......【更多內容請閱讀科學月刊第597期】