- 專欄
文章專區
2021-01-01亂數生成器與線上遊戲Save/Load大法
613 期
Author 作者
高竹嵐／交通大學統計學研究所助理教授，同時也涉獵數學競賽、合唱、音樂劇創作以及桌上遊戲設計等領域。
許多遊戲中都會用到亂數（或稱隨機變數）的設計，像是丟骰子、抽卡或是開槍射擊，再由電腦決定你的命中率，若想模擬電腦的操作，只要打開Excel輸入函數「=rand()」就可以看見一個亂數產生。可是電腦生出來的真的是「亂數」嗎？並不是，其實我們在=rand() 函數中，抽出來的是一種稱為「偽亂數」的東西，是方程式為Xn+1=aXn+c對m取的餘數；只要巧妙地設計方程式中的（a , c , m），電腦就能生出看起來超亂的數字！
「於是你舉起你的槍，把準星對準敵人，準備好一發打爆敵人的頭……『啊！居然沒有命中！』你慘叫了一聲，立刻按下暫停鍵，讀取之前存檔的遊戲紀錄，準備再試一次。這一次，一定會打中！」
……慢著！為什麼你相信第二次的結果，會跟第一次不一樣？
當你沒瞄準好敵人，想暫停遊戲重新讀取之前的遊戲紀錄，再試一次時，為什麼會相信第二次讀取的結果會不同？
圖為第一人稱射擊遊戲（first-person shooter, FPS）《絕地求生－生存賽季9：炙熱巔峰》（PlayerUnknown's Battlegrounds, PUBG）。
（Photo by GHX0819, CC BY-SA4.0, Wikimedia Commons.）
因為電腦在抽亂數
很多電腦遊戲的設計都會使用亂數，或者更學術一點的名詞──隨機變數（random variable）。舉例來說，你很可能要在遊戲中丟骰子、抽牌或開槍，然後再由電腦決定你會不會命中；更廣義一點來說，也就是你經常面對遊戲中有n種可能，它們發生的機率分別是p1, p2,……, pn，而電腦就是依照這個機率決定哪一件事情會發生。例如，如果丟一顆（公正的）骰子，那就會有6個面，一共6種可能，而p1=p2=……=pn=
；又如果是遊戲中的開槍射擊，命中率80％，那就是有命中與沒命中2種可能，命中的機率是p1=80％，沒命中的機率則是p2=20％。
你其實可以很簡單的自己模擬電腦怎麼進行這個操作：打開電腦中的Excel程式，隨便點一格，輸入「=rand()」函數，你就會看到那一格出現一個介於0～1之間的數字。而且，如果你再把這個數字複製到其他格裡，數字還會變！是的，這就是電腦在抽亂數，在Excel的函數中是讓0 ～ 1之間的所有數字，以相同的機率出現。
那要怎麼把這個rand()變成開槍命中或是丟骰子呢？讓我們看看前面那個命中率為80％的範例，你可能有注意到rand()會讓介於0 ～ 1的數字以相同的機率出現，換句話說，它有80％的機率會掉出一個小於0.8的數字；這也就是，當你開槍的時候，電腦只要呼叫一個rand()，如果出來的數字小於0.8就判你命中，否則就判你沒命中，這樣就能模擬出命中率80％的效果。……【更多內容請閱讀科學月刊第613期】
當你把骰子丟出去時，電腦只要呼叫一個rand()函數，再做出判定，就可以決定丟出來的數字。（Photo by Erik Mclean on Unsplash）