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2020-12-01時空行者史蒂芬．霍金 612 期

Author 作者雷納．曼羅迪諾

史蒂芬．霍金膨脹宇宙廣義相對論穩態理論宇宙萬有引力恆星黑洞奇異點大霹靂愛因斯坦方程式

從跟別人不同的方向出發

在劍橋大學的檔案室裡，收藏著霍金的博士論文，題為：《膨脹宇宙的性質》（Properties of Expanding Universes），上頭蓋有日期印戳一九六六年二月一日。那時的他是二十四歲。論文的開章寫著：「本文探討了膨脹宇宙的一些含義與後果……」這些是由珍幫忙打字的，因為霍金在那時已經無法做這些事了。接下來有四個章節，其中包括一些打叉刪除的段落，以及手寫的方程式。最後一章，約有二十頁，就是讓霍金在同行中享有盛譽的那一章。

霍金在一九六二年十月進入劍橋大學。在頭兩年的博士班生活裡，他結交了幾位終生的好友，同時也結婚成家，但在物理上，卻還處於漂泊狀態。他投身於廣義相對論的研究，試著解決幾個他與他的指導教授夏瑪都認為重要的問題，但並沒有什麼重要的發現。

這些問題，主要寫在他論文的前三章，內容平凡無奇。它們是對一些主題的獨立數學分析，內容還算有趣，主要是從數學的角度，去批判霍伊爾的穩態理論。然而，這些工作有些漏洞，留有一些尚未回答的問題。除此之外，光憑這些章節，還不足以讓霍金取得博士學位，而且一定無法讓他成為名人。然而，要感謝霍金愈來愈熟悉一位三十三歲數學家的研究工作，他就是潘洛斯（Roger Penrose）。霍金的論文加了第四章，與另外三章的關係不大，而這就是即將讓霍金生涯起飛的那一章。在一九六五年一月，霍金聽說了潘洛斯的研究，那時他在倫敦的國王學院（King’s College）舉辦一場研討會。霍金比潘洛斯小十歲，也出席了那場研討會，但不巧的是，他剛好沒去聽潘洛斯主講的那一場。所幸，他從劍橋大學研究室室友卡特（Brandon Carter）那裡聽說了潘洛斯的研究。

如果，在宇宙的故事裡，考慮把所有物質拉向所有其他物質的吸引力是一件重要的事，那麼另一件同樣重要的事就是：恆星的故事。例如，可能會有人懷疑，恆星不會因為自身巨大的萬有引力而崩陷（collapse）？這個問題的答案是因為恆星內部的核反應。核反應提供恆星熱能，賦予組成恆星的氣體分子一個膨脹的趨勢，平衡了因重力吸引而產生的壓縮效果。潘洛斯在那場研討會所討論的內容是，當一個巨型恆星耗盡它的核燃料之後，開始冷卻下來的事。此時，這個垂死的恆星會因它自身的重力吸引而崩陷。

潘洛斯理解到，恆星的崩陷是一個複雜而混亂的過程，而且未必會維持原本優美的球形對稱。由此得出的推論是，會有兩種可能的崩陷劇本。首先是大霹靂理論的「懷舊」版本，亦即質點會如滑冰般彼此錯身而過：當恆星在崩陷時，它的所有組成都會朝著中心掉落，但不會全都精準地掉向同一個點。它們可能會像賽跑一般，彼此超越對方，從而開始一個新的膨脹階段。另一個可能則是，儘管這是一個混亂的崩陷過程，但是所有的組成分子全部都會精準地瞄向球心掉落，在那裡，所有的質點全都會擠壓到一個單一的點，形成一個物質密度無限大的點。

潘洛斯最終證明出來，第二個劇本正是愛因斯坦方程式所要求的解答。稍後在一九六九年時，物理學家惠勒（John Wheeler）以「黑洞」（black hole）來稱呼這一類死亡的恆星，也就是會在中心點位置形成一個密度無限大的死亡恆星。然而在一九六五年的時候，人們對這個議題的興趣還不足以讓它有個大家都接受的名字。

當某個點的物理量為無限大時，物理學家稱這樣的點為奇異點（singularity）。物理學家不喜歡奇異點，因為我們不喜歡無限大。我們不喜歡無限大是因為，雖然在數學上可能存在無限大，但是真實的世界裡不會出現無限大。所有我們測量的東西，都不會出現無限大，因此如果有理論預測出奇異點，那麼這個理論一定是錯的。

作為變通的辦法，物理學家試著要替這個奇異點找到一個表示方式，來讓大家可以就此討論。他們設想了幾個方案。其中之一是指出，愛因斯坦的理論不是一個量子理論，所以在恆星崩陷的過程中，當它的尺寸小到某個程度時，在沒有量子修正（尚未發明）的情況下，愛因斯坦的理論自然是不適用的。這個修正會消除奇異點嗎？我們不知道。另一種說法是，因為我們無法看到黑洞的內部，所以這個奇異點是永遠被隱藏起來的、是不可觀察的，因此可以不必在意它的存在。這個說法聽起來很合理，但是事情並沒有這麼簡單。黑洞可以旋轉，而且根據一些只有少數內行人才懂的複雜計算顯示，黑洞的旋轉可能會暴露出奇異點。因此，關於這個說法，至今仍然沒有定論。

霍金加在論文後那著名的一章，完全與這些問題無關。當潘洛斯的研究激發了很多的理論學家，開始去思考黑洞的問題時，一如往常，霍金還是從跟別人不同的方向出發。恆星因重力作用而崩塌的理論，對他而言只是大霹靂理論的「反向版本」而已。如果你讓時光倒流，我們這個宇宙就像是潘洛斯所描述的那樣，是由某個恆星崩塌而成的巨型黑洞？他能否藉由潘洛斯的數學方法，得出即使連愛因斯坦都沒能想到的獨特見解？他能否證明，根據愛因斯坦的方程式，大霹靂是必然已經發生的事件，而不是另一個會無限膨脹與收縮循環的「懷舊」版本？

就跟伽利略一樣，他拿了一個原始的小型望遠鏡，改良它的光學系統，然後拿著它望向天空，霍金則是拿了潘洛斯的數學方法，把它拿去研究宇宙學。基於他論文的第四章，以及兩年後與潘洛斯合作的後續工作，霍金的名聲很快就超越了他的指導教授夏瑪，最終也超越了他原先期望的指導教授人選霍伊爾：他證明了，奇異點與大霹靂的種種都是廣義相對論下的必然結果。宇宙不存在膨脹與收縮的循環。宇宙曾經有個開始，而且在那個瞬間，雖然物理學家都不喜歡它，但是宇宙在當時是被包裝在一個體積為零的空間裡。至少，根據愛因斯坦方程式，這些結論是必然的結果。

大約在霍金從事這些理論工作的同時，實測天體物理學家也開始發現到大霹靂的實驗證據。根據核子物理學，我們已經知道，在大霹靂發生之後的第一分鐘裡，那個極端的高溫與高壓，會使氫的原子核（質子）融合在一起，而形成氦核。詳細的計算顯示，我們可以在每十個氫核之中發現一個氦核，而且天文觀測數據也證實了這一點。大霹靂理論也預測了，當時的某些輻射可以殘存至今，也就是所謂的宇宙微波背景輻射波。在霍金論文發表的兩年之前，也已經發現了這一點。然而，從數學上證明大霹靂是愛因斯坦方程式的必要條件，則是霍金的成果，這是他在物理的世界裡初試啼聲，而且一鳴驚人。