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2020-11-01為什麼紙吸管總是插不進去,但塑膠吸管就可以? 611 期

Author 作者 郭君逸/國立臺灣師範大學數學系副教授。主要研究興趣為組合數學、圖論及演算法。近來致力於科普的推廣,喜愛類數學遊戲、數學魔術和益智玩具。
近幾年來,紙吸管的使用量逐漸增多,但大家是不是常常覺得紙吸管很難插呢?其實紙吸管難插的原因主要不是因為比較軟,而是與圓錐截痕、三角函數有密切關係,而吸管截痕的投影竟然符合z =cos-1x 函數。在了解這些原理後,也可以知道吸管以垂直杯口的方式插入最為省力。

近幾年國內環保意識抬頭,因為塑膠吸管不能回收,容易造成大量圾垃,所以環保署在去(2019)年7月起禁用一次性塑膠吸管,使得不少飲料店紛紛改用成本高出許多的紙吸管,咖啡廳、餐廳則是改用可重複清洗使用的金屬吸管。由於使用金屬吸管的店家通常都是以內用為主,直接將金屬吸管放入杯中,不用插,所以沒什麼太大的問題,但紙吸管就常常讓人覺得非常難用,甚至插到吸管爛掉還插不進去!到底為什麼紙吸管這麼難插?就讓我們先從這些年飲料封膜與吸管的演變開始說起。

臺灣飲料封口演化論

臺灣的街頭常常可以見到人手一杯手搖飲,珍珠奶茶更是紅遍全球;光是在筆者生活的臺北市公館一帶,就有三十幾家飲料店,非常恐怖。大約在二十幾年前,很多飲料店的包裝就像麥當勞飲料一樣,是紙杯蓋上個塑膠蓋,然後再插上「圓柱狀」的吸管來喝。

一直到1996年葉益芳先生發明了封口機後,方便的飲料封口機才慢慢走入生活,手搖飲也逐漸換成如今常見的封口杯樣式,即使隨意放置飲料也不會流出來,跟以前用塑膠杯蓋封口的方式相比,可說是方便了許多。而在全面換成封口杯之後,有一樣東西也跟著產生微妙變化,那就是吸管。

吸管的一端必須要是尖的才會好插

隨著飲料封口技術的進展,以前的圓柱狀吸管就非常難插入塑膠封膜中,想喝到飲料還必須將封膜撕開插入吸管才有辦法達成,喝有料的飲料又是另一件更加麻煩的事(只能用小湯匙挖珍珠來吃了),因此吸管也必須進行一番改革!那一根好用、好插的吸管又該怎麼設計?筆者前幾天買了一杯珍奶,結果插到吸管都爛了,還是插不進去,因此就一直在想到底為什麼吸管會這麼難插?想了許久,直到我發現原因,並寫完這篇文章,珍奶就這樣被我擱置在研究室的桌上,應該已經壞了。

高中的時候大家可能都學過二次曲線,雖然課程內容著重在代數上的運算,但大部份老師多少還是會提一下古典幾何中的圓錐截痕(或稱圓錐曲線),例如圖一展示出平面在雙圓錐上產生的各種截痕。而當雙圓錐退化成圓柱的時候,此時的截痕就會變成圖二的樣子,看起來是不是有點像一根吸管被切了一刀?

圖一:雙圓錐的截痕
當我們對雙圓錐中的其中一個圓錐,以左上到右下的斜切方式畫下一刀,會產生一道拋物線的圓錐截痕(a);如果是對其中一個圓錐以橫向方式切一刀,則會依橫切的傾斜角度,產生圓(平切)或橢圓形(有角度的切)的圓錐截痕(b);若是直直地對整個雙圓錐直切下去,則會產生雙曲線截痕(c)。

圖二:圓柱的截痕
當雙圓錐退化成圓柱時,此時的圓柱截痕就會有點開始有點吸管的樣子了。


但先等等,仔細觀察一下手中的吸管,它真的是長這樣嗎?讀者們可以回想一下,如果吸管從側面看過去,長相會是下列哪一個圖?……【更多內容請閱讀科學月刊第611期】