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2020-09-01非線性裡的不安定靈魂
609 期
Author 作者
李雪甄／文藻外語大學通識教育中心教授，因數學而踏上與科學計算、流體力學、數學文學同行的旅程，一位推廣數學通識教育的旅行者。
數學函數模型常用於生態學中推演族群數量。但在進行函數推演時，不到千分之一的誤差值，就有可能在後續的計算上，對整體模型的軌跡造成巨大影響！
失之毫釐，差之千里
蝴蝶展翅的擾動氣流能否在德克薩斯州激起龍捲風？
－勞倫茲（Edward Lorenz），
《混沌與碎形：科學的新領域》
1964年，麻省理工學院一間亮著燈的研究室裡，勞倫茲（Edward Lorenz）正凝視著一個生態學中用來計算族群數量的後勤方程式（logistic equation）。此時，他想起3年前的一個數值模擬試驗，在那次驗算裡，偶然的取值過失，讓他發現氣象模型裡微小改變會導致完全不一樣的結果。他突然想重覆這個實驗，看看結果會如何？他輸入初始值、選定參數並帶入方程式進行運算後，於第10步得到數字0.542186。
他在這時中斷運算，並將小數點後六位數四捨五入，重啟取值0.542，繼續運算到100次停止，並將結果印出來。「老天！」兩個軌跡，一個是無中斷，另一個是中斷重啟，原本取相差不到千分之一誤差值，在過了第15項之後，同行的軌跡到後來越離越遠。顯示在這些條件的設定下，這個方程式會對初始值敏感，導致之後無法控制（圖一）！
勞倫茲實驗
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圖一:把0.542186小數點後六位數四捨五入，重啟取值 0.542，繼續運算到100次，所看到的兩個軌跡會有不同的曲線走勢，原先同行的軌跡到後來的差距越來越大。
生態模型
自然才不在乎我們對它的稱呼，它一向想怎樣就怎樣。
－費曼（Richard Feynman），
《費曼物理學講座》
生態系是複雜的系統，很難找到一個數學式可以涵蓋所有環境相關因素，但數學家想做的是找到一個適當的簡單模型，一旦這個模型可以掌握到真正事物的主要特性，就可以獲得這些特性隱含的現象，並了解問題。
先從在單季節內繁殖，世代並不交替重疊的天蠶蛾為例。大部分的天蠶蛾壽命不超過一年，若想預測下半年春天的天蠶蛾數目，生態學家只要知道本年度的相關資料就可以了。……【更多內容請閱讀科學月刊第609期】