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2020-08-01量子的開端─普朗克的黑體輻射研究 608 期

Author 作者 張峻輔/清華大學高能理論物理博士、高雄中學物理科教師,開設《夸克、黑洞、相對論》多元選修課程,講授粒子物理學與相對論。
黑體輻射是初學量子物理的入門課程。19世紀末,物理學家以空腔模擬黑體,得出輻射強度對波長的分布曲線(圖一)。1896年,德國物理學家維因(Wilhelm Wien)試圖從熱力學與電磁學理論出發解釋該曲線,但推導過程卻只能給出一般性的通解,由此他引進特殊模型得到一個經驗公式,該公式在短波長的輻射區間與實驗數據極為吻合;但在長波長區間則無論如何調整公式中的參數,都無法減少誤差。
 

圖一:黑體輻射強度對波長的分布圖與相關理論曲線

 
1900年,英國物理學家瑞立勳爵(Lord Rayleigh)結合統計力學和電動力學,發表另一個黑體輻射擬合曲線公式,公式經由金斯(James Jeans)修正後,稱為瑞立-金斯理論。該理論恰可彌補維因理論的不足,能完美解釋長波長區間的實驗數據,但在進入紫外光波段的短波長區間,卻產生嚴重偏差,理論預測的輻射強度會無限發散,被稱為紫外災變(ultraviolet catastrophe)。

上述兩個理論模型都是建立在當時既有的古典物理學基礎之上,卻都無法完美解釋實驗數據,暗示古典物理學存有重大缺陷。1900年12月,普朗克以量子論解決了這項難題,但究竟普朗克是如何找到正確的擬合曲線公式,他又是如何知道要引進能量量子化條件?這一切得從熱力學第二定律談起。

熱力學第二定律

熱力學第二定律是由德國物理學家克勞修斯(Rudolf Clausius)於1850年提出,他指出在缺乏外界作功的情況下,熱量不可能自發性地從低溫處傳到高溫處(圖二左)。隔年大名鼎鼎的英國物理學家克耳文勳爵(Lord Kelvin)發表該定律的等價描述:從單一熱源吸收的熱量,不可能完全轉化為對外界所作之功(圖二右);換言之,功雖能完全轉換為熱,但由熱轉化為功是有條件的,且轉化效率有所限制。按照克耳文版本的熱力學第二定律,任何系統當中的內部儲能轉換成熱之後,將無法再轉變成原本的能量型態,系統在失去內能的過程中,會逐漸喪失它對外界作功的能力,這是否意謂著我們能對系統在各階段的不同作功能力做度量呢?
 

圖二:熱力學第二定律的兩種等價描述

 
1865年,克勞修斯引進了一個非常重要的物理量:熵(entropy),用以表示系統對外作功能力退化的一種指標。entropy一詞在希臘字根中的涵義為「內在的變動」,反映的正是系統無法作功的能量總數,當孤立系統的總熵增加時,整體作功能力也相應地下降,熵的量度正是系統可用能量退化的指標。……【更多內容請閱讀科學月刊第608期】