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2020-05-01走路到底作不作功?從身體運動及姿勢看走路力學 605 期

Author 作者 張慧貞/彰化師範大學物理系教授,研究興趣為物理概念發展。
走路是再平常不過的運動了,但讀者是否有思考過走路的物理力學呢?在平地上等速走路,重力是否作功?如果不作功,那為何走久了還是會累?另外,奧運(Olympic Games)的競走比賽(race walking),選手為何需搖搖擺擺地前進?在月球上的太空人為何只能「漫步」而不能「散步」呢?本篇筆者將以走路的力學解答上述的物理問題。

平地走路的功能定理

中學時物理老師說過:作功等於外力乘以質心的平行位移(W=F‧S//),所以等速走在平地上時,因所受的重力(Fg)與重心位移(S)相垂直(圖一),所以重力對此人作功為零。
 

圖一:人體所受重力Fg與重心位移S互相垂直,重力對人體作功為零。讀者需注意圖上並未顯示出人體重心的鉛直(上下)位移。

 

雖然如此,但學生可能會問:明明重力不對人作功,為何走路走久了,還是會覺得很累?

所以到底是物理老師正確,還是學生的感覺有道理呢?以下就透過「功能定理」來幫師生解圍。

圖一其實只有展現走路時,身體往水平方向移動的現象,卻沒有描繪出重心的鉛直位移。若以較精細的觀點分析平地走路的過程,先將身體重心設為在臀部,則重心高度即為腿長。當雙腳角度最大時,重心位置最低,而當雙腳併攏時,重心最高(圖二)。

 

圖二:圖上顯示當雙腳的夾角最大時,重心位置最低;而雙腳併攏時則重心位置最高。

當完成一個步伐的過程,重心會掃出一個倒立單擺(inverted pendulum)的軌跡。雙腿擺動的過程中,人體重心仍會上、下的移動,所以重力仍有作功。假設走路時,雙腳呈自由擺動,則雙腳運動可視為複擺(physical pendulum),假設雙腿為均勻長棒,則複擺週期T=2π(2L/3g)1⁄2,此週期僅受腿長(重心高度)的影響,與質量及擺幅角度都無關。……【更多內容請閱讀科學月刊第605期】