- 文章分類 -

文章專區

2020-04-01熱對流大解密─從神明數鈔機看空氣怎麼飄 604 期

Author 作者 張慧貞/研究興趣為物理概念學習困難,生活物理素材開發,及透過教學鷹架以促進物理理解與推理。
許多的科普文章中,常以「熱對流」解釋煙囪(圖一)及神明數鈔機的現象。雖然熱對流的描述沒有錯,但卻沒能引出其中的原理進行解釋,畢竟熱對流是對現象的描述,而非原理的解釋。
 

圖一:右側高聳的煙囪比起左側較低的煙囪,排氣的力道較大。(作者提供)
 
事實上,煙囪及神明數鈔機都有相同的現象:內部的熱空氣會從上方噴出,同時從下方吸入冷空氣。但令人質疑的是,如果單純從「熱脹冷縮」的想法出發,內部的熱空氣不是應該會往外面的冷空氣(包含上下出口)噴出嗎?但熱空氣為何只會從上方出口噴出呢?而在煙囪的下方,熱空氣不但不會往外噴出,反而是吸入外面的冷空氣。本文將透過基本原理,詳細解釋以上的問題。

溫度越高壓力越大? 別忘了還要考慮密度

氣體的流動方向是由氣壓決定,由高壓往低壓處流動。如果單從理想氣體方程PM=ρRT推演(P 代表壓力、M 為分子量、ρ 為密度、T 則為氣溫)。可能有讀者會直覺地認為,因溫度與壓力成正比,溫度越高,造成的壓力應該越大(T↑⇒P↑), 所以在煙囪的上下開口處,應該都會有熱空氣往外噴往冷空氣才對。但金爐(或煙囪)下方開口處,內部的熱空氣不但不會往外噴,反而是吸入外部的冷空氣。上述推理的盲點在於密度ρ的影響,對空氣而言,涉及的變因不僅只有壓力及溫度,還包含密度。因此,密度與溫度皆會影響氣壓,溫度高不見得壓力就會隨之提升。
 

圖二:氣壓與煙囪高度的關係圖。高度越低壓力越大,而壓力對高度的曲線斜率與密度成正比,因此內部高溫區的斜率較外部低溫區平緩。煙囪上下的壓力差比外面冷空氣小,Δ(P1內–P2內)< Δ(P1外–P2外),因此煙囪上方熱空氣壓力大於外面冷空氣(P2 內>P2外),而下方內部熱空氣氣壓則小於外面冷空氣(P1內<P1外)。


圖三:熱對流現象。煙囪上方的熱氣往外噴出,低處則由外面冷空氣向內吸引,形成冷熱空氣的循環。

為了解釋金爐與煙囪下方冷空氣往內吹的現象,需同時結合與壓力相關的兩個公式:PM=ρRT 及∆P=ρgh。後者根據重量模型,推導上下氣體壓力差(P)與高度(h)及氣體密度(ρ)的關係,當位置越低,因承受較多的氣體重量,造成氣壓越大。同時,上下兩點的壓力差也與氣體的密度成正比P∝ρ

首先透過PM=ρRT,可以推得煙囪內部因溫度高,氣體密度較外面小(T↑→ ρ↓);接著再從P=ρgh 得到相同高度差時,上下壓力差與氣體密度成正比P∝ρ。圖三描繪氣體壓力與高度的關係,當高度越低,壓力越大;同時比較高、低溫區(TH、TL)的差異,壓力對高度的變化率(曲線斜率),與密度成正比(P/h)∝ρ,所以會得到高溫的斜率較低溫來得平緩。

因此,從圖二及圖三看出煙囪內部因為高溫,使得上下的壓力差比外面冷空氣小,(P1內-P2內)<(P1外-P2外),造成煙囪上方熱空氣壓力,大於外面冷空氣(P2內>P2外),而下方則是內部熱空氣氣壓,小於外面冷空氣(P1內<P1外)。煙囪高處出口的熱氣會往外噴出,而低處出口則是由外面冷空氣往內吹。此現象稱為熱對流,描述冷、熱流體分別流進流出的循環現象。

圖三也可解釋何煙囪越高,熱氣的噴發力越強。因為煙囪越高(h↑)則曲線越長,所以在高空處的內外壓力差(P2內-P2外)更大,造成噴發力道越強。相對來說,煙囪下方吸入冷空氣的力道也越強,使熱對流更旺盛。所以提高煙囪的高度,可以增強熱對流,促進煙囪燃燒的速率。

上述原理,也可解釋為煙囪效應。當大樓不幸發生火災,樓梯間會因溫度較外面高,而發生熱氣快速竄升的現象,進而助長火勢的蔓延。此效應與大樓高度有關,越高的大樓對流越旺盛。因此,當大樓遭受祝融之災時,與其衝到樓梯間逃生,不如緊閉門窗,封住外面的煙霧等待救援。相反的,在炙熱的豔陽天,通常室內的溫度會比外面低,則內外的溫差自然會在屋內形成一股由上往下的氣流,稱為反煙囪效應,此一環保節能的「自然風」對高挑的屋子特別明顯。

增強煙囪熱對流的方法,除了增加煙囪的高度之外,還可以增加內外溫差,使內外氣體密度更懸殊,造成圖三中的高低溫曲線的斜率更分歧,內外壓力差更明顯(TH-TL↑→ρ內外↑→斜率內外↑→ P內外↑→對流更旺盛)。如此,也能解釋神明數鈔機的神秘吸力,當金爐內部因燃燒大量金紙而大幅升溫時,金爐下方開口處,內部熱空氣的氣壓會顯著小於外面的冷空氣(P1內<P1外),而形成空氣由外往內吹的現象。當外面空氣被強力吸入時,將會帶動表面的金紙跟著吹進金爐內,此現象通常在香火鼎盛的廟宇特別顯著,原因可以透過物理來解釋,不算是神蹟喔!

同樣是熱對流 但原理大不相同

以上,透過PM=ρRT 及P=ρgh 兩項公式的原理,詳細解釋煙囪及金爐的熱對流現象。但事實上,並不是所有熱對流現象所涉及的原理,都滿足上述的兩項公式。

如燒香時的白煙,因高溫而往上飄,也是熱對流現象的一種(圖四)。其中的原理,首先是根據PM=
ρRT,由於白煙與周圍空氣是開放空間,所以壓力相等,但白煙溫度較周圍空氣高,所以密度小(T↑→ ρ↓);第二,密度小的白煙,會受到外圍空氣的浮力而上升。因此,白煙的熱對流現象所涉及的原理包含理想氣體方程PM=ρRT 及浮力,與煙囪的熱對流所涉及的原理不同。



圖四:燒香時白煙的熱對流與煙囪的原理不同。(Shutterstock)

物理現象的描述不能算是原理解釋

總結以上論述,當試著解釋生活中的物理現象時,除了描述現象(what)之外,還需透過基本原理,闡述其中的來龍去脈(why)。本文所涉及的三項實例都具有熱氣流上升的熱對流現象,雖然現象的特徵相同,但所涉及的原理卻不盡相同。對此,單使用科學術語來解釋生活中的物理,通常無法釐清其中的概念邏輯,由於許多的科學術語不一定代表基本原理,反而是對於現象的描述。因此,解釋生活物理時,除了現象描述,更重要的是「引經據典」,從基本原理進行邏輯推理,還原出物理的真相,才算是高品質的「科學解釋」。
 
作者因應4月26日「錢櫃火災事件」,根據災害發生的煙囪效應於4月28日補充:

1. 本次火災除了樓梯間之外,還同時包含電梯間,由於因維修而從5~9樓皆為暢通狀態,等於有兩個煙囪,因此會擴大熱對流的效果。

2. 煙囪效應發生時,當火場內外的溫差越大時,則內外壓力差越明顯,導致上升的熱氣流更加旺盛。而越旺盛的熱氣流又會擴大火勢,形成惡性循環。