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2020-04-01課綱下的邏輯教學 604 期

Author 作者 游森棚/任教於臺灣師範大學數學系及空軍官校。

新課綱的邏輯條目

十二年國教的數學課綱中,出現「邏輯」主要共有四處,羅列如下:

1. 首先是在基本理念的第一項,「數學是一種語言,宜由自然語言的題材導入學習」中提到,「數學更是演算能力、邏輯訓練、抽象思維的推手」。
2. 接著在「學習表現」的n-v-6條目:「認識命題,理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性,並能用於溝通與推論」。
3. 接著是學習內容,邏輯:認識命題及其否定,兩命題的或、且;推論關係;充分、必要和充要條件。★#
4. 最後是在雙向細目表中,邏輯這個單元出現在10年級中。

 
因此,課綱希望邏輯在10年級(高一)階段學習,學習表現中的v亦指高中階段。從學習表現中可知「認識命題,理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性,並能用於溝通與推論」是課綱要求的目標。然而,學習內容的★意為「不列為評量的直接命題對象,可融入其他課題的評量之中」;而 # 表示「不必設置獨立的教學單元,宜融入適當課題,在合理的脈絡中教授」。
 
這就給第一線的老師造成不小的迷惑:既然很重要,又不一定考,也不設獨立單元,那到底是怎麼一回事?資深的老師應該還記得八八課綱的「邏輯」是一個獨立單元,而且在高中最一開始就教授。當時的學生剛上高一,就被邏輯的術語弄得昏頭腦漲:逆命題、否命題、充分條件和必要條件等,有些學校甚至從真值表開始介紹。九八課綱則把「邏輯」拿掉,上述的題材也消失不見了。

但新的課綱再度強調邏輯一詞,是否代表八八課綱的材料又要回到教學現場呢?


以筆者看來,特地介紹這些材料,會偏離課綱的精神。其實,課綱真的要強調的是:數學的推論是「有所本的」,是有原因才能往下一步的。而整個數學,都是建構在這樣的「語言」之上。希望學生學完數學,能夠理解數學的特別之處,能欣賞數學這種推理的過程,如此而已。也因此,課綱不希望邏輯獨立成一個章節,而是融入到其他單元中。事實上,高中數學用到的「邏輯」用一般的常識即可以理解。教學時一些特殊的名詞解釋一下就可以,例如說:
(n的個位數是2)→(n是2的倍數)

這個往右的推論當然是對的,但是往左推當然是不對的。這是任何一個學生都可以理解的事,由此介紹充分條件與必要條件,就非常輕鬆。由例子切入,才是教學的有效方法。

與邏輯的相遇

理論上數學就是邏輯推論,處處都需要邏輯。算出區間後要依照「且」或者「或」分別取交集或聯集,就是簡單的邏輯。但高中課程中有一些地方還真的有碰到一點「數理邏輯」的邊,底下列出來兩個主要的地方,給高中老師參考。

首先是反證法,或稱歸謬證法,主要就是介紹是無理數。這件事情在數學的發展上太重要,但是一般的學生不會有感覺。以筆者個人的教學經驗,利用反證法證明
是無理數,學生很難理解其中關竅與奧妙。這當然牽涉到成熟度的問題,所以課綱中的 是無理數的證明」也加了★。

接著是數學歸納法。數學歸納法對於學生的認知是一個全新的衝擊,也是非常難以教學的一個段落。……【更多內容請閱讀科學月刊第604期】