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2016-05-01謠言散佈得有多快
557 期
Author 作者
賴以威／數感實驗室共同創辦人、數學作家、教育工作者，文見《聯合報》、《國語日報》、《未來少年》等媒體。
我們在一月份的專欄《用數學找出班上的風雲人物》裡，講到如何利用圖論、排列組合、機率分析，當班上有許多人在手腕上綁了幸運手環，戴手環的風氣最有可能是誰發起的。
這則故事背後的原理是美國麻省理工學院教授沙阿（Devavrat Shah）所發明，當時他要處理的問題是：如果在一群人之中流傳著一個謠言（可能是「看完這篇新聞後十萬人都驚呆了」，也可能是「據說校長辦公室裡有一臺PS4」），到底流言是從誰傳出來的。
「即使沒有寫下一條方程式、沒有畫出一幅圖像，但你就是在做數學，你正以額外手段擴充常識。」
最近我在《數學教你不犯錯》這本書中看到這句很棒的話。作者艾倫伯格（Jordan Ellenberg）認為，數學是一個手段、一種特定的思維模式，能夠幫助我們捕捉直覺無法清楚分辨的現象，例如每個人買樂透都會心跳加速，覺得自己「可能」會成為億萬富翁。但究竟是多可能，你需要機率的協助才能搞清楚，用個不吉利點的比喻，買完樂透彩券到等待開獎前的這段日子出車禍，機率恐怕比中樂透頭彩還高。數學能幫我們利用手邊的資訊，一路推論到看不見的地方、甚至尚未發生的未來，例如手機點開就會看到的氣象預報，它可是用了非常多的數學計算預測。如果秦始皇穿越時空來到現在，他可能會非常驚訝，原來徐福被囚禁在這麼一個小盒子裡，被逼得每天占卜天氣。
倘若你同意數學是一種思考方式，而不是一道道抽象的計算過程，你必然會同意數學於生活中無所不在。如果方才這幾句話還沒辦法說服你，讓我們再看一個例子。跟「抓出誰是謠言散佈的大嘴巴」不一樣，這次思考的問題是「謠言散佈得到底有多快？」用到的數學理論是各種數學電影、圖像創作中最容易看見的──微積分。
請試著想像以下的場景：
學校，某天上午的朝會，校長在司令臺上侃侃而談，雖然才春天，但今天的太陽卻好像前晚睡得特別飽，亮度全開地散發熱能，制服因為汗水貼在背上，你覺得渾身不舒服，這時耳邊傳來後面同學的對話：
「不要講那麼多了啦，還不快回去玩PS4。」
「你不知道嗎？三班的人說校長室裡有一臺PS4，之前有人打掃看到的。」
升旗結束，在回教室的樓梯間，你加快腳步走到死黨旁邊， 跟他說：「我剛聽到，有人說校長室裡有一臺PS4哎。」 你成了謠言網路的一份子，從陌生人那裡接下棒子，將謠言散佈出去。你有點好奇，不知道多久後全校都會知道這件事。
這跟微積分有什麼關係？ 斜率是指座標上兩個點的y座標值相減，再除以x座標值相減。給定這兩個點的座標各自是（x1, y1）與（x2, y2）， 它們的斜率就是：
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