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2018-12-01一曲方程眾吟唱─ 文藝復興的方程解之戰 588 期

Author 作者 劉柏宏/勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
在奧斯陸(Oslo)喧鬧的卡爾約翰大道(Karl Johans Gate)上,挪威國會大廈前1對石獅睥睨著來往過客。行 人川流如織的大道旁岔出著1條靜謐的里爾格倫森(Lille Grensen)小路,佇立著1棟三角窗建築,2樓的側牆上 鑲著一幅藍底白字的小牌匾(圖一),上面寫著:


 
數學家阿貝爾(Niels Henrik Abel,圖二), 以方程式論、 無窮級數和橢圓函數的貢獻聞名於世,於1815~1821年 時居住於此。
 

 

獨掛高樓,望盡天涯路

當時阿貝爾所居住的這棟建築,如今已改為紀念品專賣店,進出旅客川流如織,熙攘的人潮卻鮮少將目光轉移到小牌匾上這段文字。年少時期阿貝爾為何短暫居住於此? 1814年挪威獨立,阿貝爾的父親在國會大選中當選挪威 議會議員,因此1815 年,13 歲的阿貝爾離開家鄉來到奧斯陸,進入奧斯陸主教堂學校就讀。然而,1818 年, 阿貝爾父親因為政治鬥爭被彈劾,而結束政治生涯歸隱回 鄉,2年後又因酗酒問題過世,從此阿貝爾全家經濟陷入 困境。

縱使阿貝爾努力向上並展現其在數學的天賦,然而往後際 遇也未因此順遂。阿貝爾,一位在世僅27年的青年數學 家,替他所熱愛的數學與遺棄他的世界做出史無前例貢獻,但生前最後幾年卻是在落寞與病痛歲月中渡過。且他自覺一事無成,怕辜負所愛,臨終前仍未與已訂婚5年的未婚妻克里斯汀(Camp Christine)成婚。而他一生的 不幸需從求方程式的根開始談起。

 

眾裡尋根千百度

解方程式是國中數學的核心單元。學生幾乎都知道一元二 次方程式ax2+bx+c=0 的公式解為為 。  解三次方程式時都先依賴因式分解,再套公式。那我們不禁要問,三次方程式有公式解嗎??這一直是古今中外的數學家們所關心的問題。然而,這問題到了歐洲文藝復興時期才有突破性的進展。當時解三次方程式是以各個擊破的方式,將方程式分門別類,再依各類不同形式求解。 例如,光是不缺項的三次方程就分為7種:
 
缺一次項的分3種:
缺二次項的分3種:
義大利數學家帕西奧利(Luca Pacioli)於1494年發表數學 著作《算術、幾何、比例總論》( Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita),在書中探 討三次方程的個別解法後,認為求出一元三次方程式的一 般公式解是不可能的。......【更多內容請閱讀科學月刊第588期】