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2019-08-01普悠瑪列車為何翻覆?高中物理告訴你 596 期

Author 作者 曾孝明/2016 年自清華大學電機系退休後,開始推動高中教育。目前在花蓮縣天主教私立海星中學開授高二數理選進階替代課程。
對軌道車而言,因無駕駛方向盤且又行駛在固定的鐵軌上,火車及捷運等車種,被公認是最安全的大眾運輸工具。其中,普悠瑪號列車是民眾往返北部和東岸最重要又最有效率的交通工具,因此該事故對大眾造成極大的衝擊。

對於此翻車事故,可根據物理定律找出翻覆的原因,並以高中物理知識與牛頓力學進行剖析,讓大眾真正了解事故的真相。而剖析事故的始末,首先要取得足夠且公信的資訊,尤其是完整的行車記錄。《事故報告》內容顯示,在出軌地點的鐵軌上並無有效煞車減速痕跡,列車前方外觀和排障器也無撞擊異物的跡象。報告中提供如車速、列車於各時間的位置、監控系統的數位記錄、出事瞬間駕駛室速度把手的速度刻度段位及煞車把手位置等,這些數據與物證如同飛機的黑盒子,能提供剖析事故發生的原因。

高中物理與牛頓力學分析事故

圖一:列車在彎曲軌道的橫截面概圖。
 


根據記錄,列車是在彎道發生出軌翻覆事故。藉由等速圓周運動的加速度和曲線半徑R的數學關係式,再根據牛頓運動定律⇀和平面向量,可立即推導,等速v的圓周運動的加速度a的大小為a=v2/R,其運動方向與加速度方向互相垂直。為了產生向心加速度,彎曲的軌道路徑要有內低外高的傾斜面(banked or banking curve)設計(圖一)。理想的情形是,列車僅受到來自垂直方向的重力和來自軌道對列車施加的正向力FN

 
mg+FN=ma(1)
a沿著水平方向

 
如此,鐵軌的橫向並沒受到⇀來自列車的力,而且兩軌道對列車的向上推力相同(FN/2)。在列車運動系統中,快速運動的列車對鐵軌的橫向施力,容易使固定鐵軌的裝置、配件和鐵軌等受損。軌道的傾斜角使外軌高於內軌,在軌道交通專門用語中,此高出的數值稱為超高值(superelevation)。藉由圖一可推導出平衡速率v:

 
mv2
/R=mg tanθ→v=(gR×tanθ)1/2(2)
 
當列車停在傾斜的彎曲軌道,傾向倒入內軌,故內軌的受力較大。當列車的行進速率達到平衡速率時,內外軌的受力均等。而超過平衡速率時,外軌的受力較內軌大,若是速率持續增加,內部乘客會感受到來自座椅扶手的推力,兩鐵軌的不平衡受力將更加嚴重,列車運行也更不安全。......【更多內容請閱讀科學月刊第596期】