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2019-10-01破解夜市中玩不膩的經典─遊戲篇 598 期

Author 作者 柯宜謀/彰化師範大學物理學系副教授。
筆者喜歡逛夜市,因為不管是吃的、用的、玩的,都能在夜市中找尋,且常有意外之喜。不僅如此,其之所以吸引人主要還是因為價格較親民。還記得筆者第一次在夜市看到釣酒瓶遊戲時只要新臺幣30元就可以玩三次,規則很簡單,讓躺在木架上的米酒瓶,以一端綁著細繩,另一端懸吊一個約五公分直徑的鐵環小木棍作為釣桿,手持釣桿將鐵環套在瓶口上,手拉釣桿,讓酒瓶直立站穩,即算成功,就能抱走一個架上的大娃娃。
 
攤位旁邊圍了許多民眾觀看,筆者觀察兩、三個挑戰失敗的民眾後,自認抓到了訣竅,也上去挑戰。結果自然是以失敗坐收,實際操作才知道沒這麼簡單,遂有了想好好研究此遊戲的念頭。

 

圖一:夜市中的常見的釣酒瓶遊戲,圖為遠哲彰化科學營的活動照。(遠哲彰化辦公室)

靜力平衡

首先,一起來討論釣酒瓶的力學問題(圖二)。由於瓶子底部著地瓶身懸空時很容易轉動而無法控制,所以手的控制必須要穩定,使瓶身達到靜力平衡,再緩慢往上拉。此時瓶身總共受到五個力,第一個力是瓶子的重力mg,施力點在瓶子的重心,方向為垂直向下,此力大小方向永為定值。再來是底部接觸點,有兩個力:一個是地板對瓶身底部的正向力N,方向為垂直地板向上,比重力略小;瓶身愈直,正向力大小會愈接近重力。另一個是沿著地面方向的摩擦力f1,抵抗瓶子在地面上滑動。摩擦力受限於正向力N,最大為N乘以接處面之摩擦係數μ1;隨著瓶身愈直,摩擦力愈小。
 

圖二:釣酒瓶示意圖(左);中間為釣酒瓶五個力的向量圖,右圖為五個力靜力平衡關係圖。


最後,是鐵環和瓶口的接觸點,同樣有兩個力,一個是繩拉鐵環施在瓶口的力T,方向差不多為沿繩向上,因為鐵環本身也不輕,繩子本身要負擔瓶子的作用力和鐵環的重力。另一個是摩擦力f2沿著瓶身表面方向向下,使得鐵環不致滑脫。將T分解為垂直瓶身T⊥和平行瓶身T,則f2和T大小相等方向相反。f2的最大值為T乘以接處面之摩擦係數μ2。瓶身愈直,f2愈大,但T愈小。當接近直立時,會有f2=Tμ2,鐵環開始滑脫。這個點是此遊戲的關鍵,不能單靠慢慢拉解決,必須在鐵環滑脫前有所動作(圖二中)。
 
圖二右顯示靜力平衡時,力的總和為零,意思就是力的向量可以圍成一封閉迴路。另外,對於瓶底支點,mg、T和f2力矩合為零。同樣地,對於瓶口與鐵環接觸點,mg、N和f1力矩合為零。

重心位置與慣性關係

要讓酒瓶成功站立,必須讓重心跨過瓶底支點,瓶子就會自然盪過去。對於矮胖瓶身,傾斜角度較大時,重心就跨過瓶底支點,較容易成功(圖三左);對於瘦長瓶身,傾斜角度必須較小,重心才會跨過瓶底支點(圖三中);而傾斜角愈小,鐵環愈容易滑脫,所以較不容易成功(圖三右)。
 

 

圖三:瓶身形狀重心與傾斜角度關係。左為矮胖瓶身,中間為瘦長瓶身,右邊為傾斜地面時的情況。


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