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•地球大氣層的空氣分子重量作用於地球表面而產生「大氣壓力」。使用吸管、吸盤都需要靠大氣壓力的作用。
•碳酸飲料的氣泡來自二氧化碳（CO₂）氣體。在製造碳酸飲料時，會使用約四個標準大氣壓（atm）的壓力，使CO₂溶入液體中。
•碳酸飲料寶特瓶的圓弧狀、瓶底凸起的五爪設計能分散壓力，避免瓶內液體和氣體對容器的作用力過於集中而造成瓶子爆裂。

 
筆者孩提和青少年時期在農村長大，能喝到沙士、蘋果西打、七喜、可樂等碳酸飲料可說是一種難得的小確幸。當時大概只有在婚禮喜宴中，才有機會體驗手握瓶身、慢慢旋轉瓶蓋，先洩氣再完全打開後，細細品嘗碳酸飲料的獨特滋味。而今超市、便利商店林立，各種瓶裝、罐裝的碳酸飲料琳瑯滿目，容器的包裝形狀也不勝枚舉。然而在感受汽水刺激的氣泡感時，你是否想過氣體如何溶入飲料中？是否留意過瓶裝的碳酸飲料瓶底，為何做成五個凸出、如爪狀的設計？這樣的形狀隱含著什麼科學原理？
 

壓力強度與氣體壓力

在說明碳酸飲料的瓶子設計之前，我們先聊一聊力與壓力。如果將一瓶兩公升的可樂正立放在一塊海綿上，海綿會凹陷；若將瓶子倒立、減小與海綿的接觸面積，則會加深海綿的凹陷程度。這是因為重力作用在不同接觸面積時所形成的壓力強度（簡稱壓力或壓強），海綿凹陷的程度與海綿所受「正向力」量值和「受力面積」有關（圖一）。物理學將正向力與接觸面積的比值定義為壓力，代表每單位面積受到的正向力〔註〕。不只是固態的物品，液體也有重量，因此液面下的物體會受到液體壓力強度的作用；地球表面覆蓋的氣體形成大氣層，因此大氣層的重量也會作用於地表或物體表面而產生「大氣壓力」。

〔註〕壓力與力代表的意義和單位不同，力的單位一般用公斤重（kgw）或牛頓（N），1kgw約等於9.8N。而壓力的單位則為公斤重／平方公尺（kgw/m²）或牛頓／平方公尺（N/m²），N/m²又被稱為帕（pa）。

 
人體在水中時也會感受到水的壓力，這是因為水具有重量而形成液體壓力，來自四面八方的液體壓力會垂直於物體的接觸面。對於裝有液體的容器器壁而言，液體也只會施加垂直於器壁的液體壓力。而依照壓力的定義，我們可以推導得到靜止液體壓力的公式：
 

液體壓力＝液體深度×液體密度

 
同樣的概念也可以延伸至地球的大氣壓力。大氣壓力的定義為在緯度45°、氣溫0℃的海平面上，能支撐水銀柱垂直高度達76公分，此時大氣壓力的大小稱為一大氣壓，也可以記為76公分水銀柱（76cm-Hg）。由於水銀單位體積的重量（即密度，density）為13.6公克重／立方公分（g/cm³），可推導出一大氣壓相當於每平方公分承受約1033.6公克重的垂直作用力，能支撐垂直高度1033.6公分的水柱，將近十公尺高。

日常生活使用吸管吸飲料、以吸盤吊掛物品，或是將水壺開兩個開口使容器內外的氣體壓力相等，而使液體較易流出，都是靠大氣壓力的作用。
 

使氣體溶入水中的方式－加壓

但碳酸飲料究竟與壓力有什麼關係？碳酸飲料中的氣泡來自於CO₂，但CO₂在一般環境下不易溶於水，因此要獲得一瓶碳酸飲料就必須將CO₂「加壓」灌入液體中。在一大氣壓、20℃的環境下，一公升的水大約可溶解0.88公升的CO₂。依據亨利定律（Henry's law），氣體對水的溶解度與該氣體施於水面的壓力成正比。
 
因此在製造碳酸飲料時，會使用約四個標準大氣壓的壓力強度增加液體對氣體的溶解度，並將能產生碳酸的氣體溶進飲料內密封。我們打開飲料瓶蓋時出現的氣泡，就是瓶內壓力短時間內降低至與環境相同的一大氣壓。此時溶進飲料內的碳酸氣體膨脹，進而產生氣泡。
 
該如何控制瓶裝內部的氣體壓力？瓶裝內部的氣體壓力是由於氣體分子碰撞器壁所造成，若以理想氣體特性分析，此氣體壓力受到溫度和分子個數影響，氣體分子的平均動能與絕對溫度成正比。因此當溫度愈高時，氣體分子的運動愈激烈，它的平均動能也愈大。為了讓封裝好的碳酸飲料能穩定存在於日常環境中，瓶子就需要有一些能分散氣體壓力的特殊設計。
 

碳酸飲料的瓶身

瓶裝碳酸飲料的歷史悠久，談及瓶子造型可追溯至1915年碳酸飲料的曲線瓶，據說二戰期間美國戰士會手握曲線瓶，暢飲碳酸飲料慰解鄉愁。盛裝碳酸飲料的容器從玻璃瓶到塑膠瓶，各時期的造型演繹了飲料文化與科學的百年歷史，成為美國亞特蘭大可口可樂世界博物館（World of Coca-Cola）的傳承素材，飲料迷可以從夢寐以求的博物館閱讀魅力無法擋的飲料發展史（圖二）。碳酸飲料瓶的曲線造型除了構成良好的視覺辨識度外，從科學的角度來看，曲線瓶的設計紋路曲線能增加手部與瓶子間的接觸摩擦力，使飲用者容易掌握瓶身、確保瓶身不易滑落。

 
此外，就視覺效果而言，玻璃瓶與塑膠瓶的透明瓶身易引起誘人的味覺反應，也因此往後碳酸飲料瓶大多也採用類似的造型設計。不僅如此，1950年可樂曲線瓶更成為第一個登上美國《時代》（Times）雜誌封面的商業產品，影響力不可小覷〔註〕。
 

〔註〕對封面有興趣的讀者，可點擊網址至《時代》雜誌官網觀看：https://content.time.com/time/covers/0,16641,19500515,00.html

汽水瓶的設計

目前市售盛裝碳酸飲料的寶特瓶塑膠材質，是高分子聚合物「聚乙烯對苯二甲酸酯」（polyethylene terephthalate, PET），它的特性是硬度與韌性佳、質輕耐酸鹼，耐熱溫度約85℃。
 
在製造、生產碳酸飲料時，寶特瓶需要承受大約四大氣壓的壓力，塑膠材質PET因為耐壓強度與材料剛性不及玻璃瓶，因此若要分散瓶內壓力造成的作用力，就必須設計特殊結構以增加接觸面積，並分散與減輕作用在瓶底的壓力，才能在充填氣體後不致發生爆裂現象，順利出廠販售。碳酸飲料瓶身的圓弧狀，就物理力學觀點而言能增加耐壓強度。圓弧狀的設計可以避免瓶內液體和氣體對容器的作用力過於集中一處，瓶子外型愈圓滑，就愈能分散作用力與瓶中的氣壓。此外，一般裝有氣體的碳酸飲料，容器內的氣體在運輸過程中會因晃動而膨脹、產生較大的壓力，因此碳酸飲料寶特瓶凸起的五爪設計，便能分散飲料瓶晃動伴隨而生的氣體壓力，達成靜力平衡並避免瓶子爆裂（圖三）。
 
另一個寶特瓶採用五爪設計好處，則是與CO₂的逸散有關。以高壓溶進水中的CO₂會藉由氣泡膜逸散，這是因為CO₂是一種直線形分子，質量集中在小小的截面積上，較易穿透氣泡膜，且穿透速率和表面積及泡膜兩端的CO₂分壓差成正比，因此氣泡半徑愈小、氣泡內外壓力差愈大、穿透速率就愈快，設計寶特瓶的五個凸爪可以分散注入的氣體壓力。

為什麼寶特瓶底部設計五爪狀？

或許有人會質疑，為何要用五個凸起的爪，三爪不是也可以達到靜力平衡嗎？寶特瓶底部若是其他形狀，難道真的無法達成分散壓力的效果嗎？其實在靜力學中，三力共點或三力、四力共平面雖然可以達成靜力平衡，但穩定度略差。而五力、六力、七力等也可以使寶特瓶達成「穩穩站好」的靜力平衡狀態，因此採用幾力作用，廠商也會考量穩定度和製作成本。碳酸飲料瓶底突出的五爪設計，究竟是不是從五爪蘋果的結構得到靈感（圖四a）？這是有趣的討論。筆者過去曾聽家具行老闆說過，辦公室電腦椅若是採用三輪、四輪會較不穩，使用者一往後仰即會翻倒，因此電腦椅皆設計五個輪子使用起來較穩當，這或許是最佳的設計考量（圖四b）。

圖四ａ｜碳酸飲料瓶底突出的五爪設計，不曉得是不是從五爪蘋果的結構得到靈感。（Adobe Stock）

圖四ｂ｜電腦椅底部五個腳輪達靜力平衡，穩定性高、較不易後仰傾倒。（Adobe Stock）

 
至於要使汽水瓶子能好好站立，則須多製作一些凸點。若只有一個凸點一定站不住，兩個也會倒，三個以上才有機會站立，且凸點數愈多、圍出來的正多邊形面積愈大，愈能使瓶子穩穩站立，而不會因重心稍微偏移而輕易傾倒。此外，由於底部必須有堅固的支撐，設計出凸爪會比單純的平面或圓柱具有更好的「截面模數」（section modulus）。形狀愈複雜、截面模數愈大，就愈能承受比較大的力量，包括大寶特瓶的重量與碳酸氣體的壓力。
 
最後，若以機械設計時考量成本與功效的比值（也就是性價比，又稱CP值）衡量技術與製作成本，凸點數目太多製作不易，且耗費更多材料。因此就技術和材料成本而論，五爪的形狀剛好能達到很好的平衡，既能讓瓶子撐住注入氣體的氣壓，也可以使瓶身好好站立，還能讓成本不至於太高。綜合寶特瓶的靜力平衡穩定度、製造成本、實用性等，五爪是綜合考量的平衡方案。
 
從物理因素和效益成本討論，寶特瓶的強度與它製造時的延展程度有關，在產品研發過程中，底面的五爪可以增加作用力接觸的表面積，也可以阻抗形狀改變，並且保持瓶子可以在直立時達成靜力平衡。其他瓶底的底部造型，阻抗形變或增加表面積的效果不如五爪形，這是設計測試時找到最佳的效果，既符合耐壓程度和直立時平衡，也符合工程力學和成本考量。
 
「好鳥枝頭亦朋友，落花水面皆文章。」是許多人耳熟能詳的一段話，大自然的萬物萬事如同陳列文物資料的博物館和知識源頭活水的圖書館，只要我們保持好奇心，處處留心皆學問，萬物靜觀皆自得。看似平凡的飲料寶特瓶，瓶內瓶底皆能隱含探究科學的趣味。
 
延伸閱讀
1.啾啾鞋（2018年10月20日）。為什麼汽水瓶的底部要設計成這種形狀?｜ 超邊緣冷知識 第62集｜啾啾鞋。 https://youtu.be/MqiDS7gdXMk?si=VSHcVMFra-ZfYEqy。
2.林育惠（2009年）。來去自如的氣體分子─氣體穿過氣泡的行為研究。2009年臺灣國際科學展覽會優勝作品專輯，https://twsf.ntsec.gov.tw/activity/race-2/2009/pdf/030025.pdf。