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今（2024）年1月5日，魯經邦先生用line傳訊息給我，他說李怡嚴老師在今天仙逝了，這個消息並不意外，去（2023）年9月初我已經得知李老師罹癌的訊息，但總覺得有些突然。有關李怡嚴老師的種種往事，乃在腦海中逐漸浮現。
 
回顧我至新竹市清華大學（簡稱清大）物理系和物理研究所讀書和研究的過程，其中關係最密切的師長就是李怡嚴老師。
 
李老師出生於1937年8月26日。從香港培正中學畢業後，他於1955年進入臺灣大學（簡稱臺大）電機工程學系就讀，1956年轉學至美國西北大學（Northwestern University）電機工程學系，1959年獲得學士學位。隨後，他進入美國密西根大學（University of Michigan）物理系讀研究所，和丁肇中先生是同學，聽說丁先生結婚時，請李老師當伴郎。1964年，李老師以基本粒子理論方面的博士論文獲得博士學位（請見延伸閱讀1），同年他到臺灣新竹市清大教書，協助校方建立物理研究所成立博士班，並於1966至1967年任物理研究所所長和物理研究推動中心主任。當時博士候選人通過校方論文口試後，教育部的學術委員會還要另組委員會給博士候選人口試，候選人通過口試後，再由教育部授予國家博士學位。清大物理所錄取的第一位博士班學生是石育民先生，他畢業於臺灣師範大學（簡稱臺師大）物理系，他的博士論文指導教授是李怡嚴老師。
 
1955年清大在臺灣新竹市剛復校時只成立研究所。1964年，清大開始招收核工系和數學系大學部學生，1965年招收物理系學生，1966年招收化學系學生。八國聯軍入侵中國後清廷給美國的庚子賠款存於美國銀行所產生的利息由庚子賠款基金管理委員會送給在新竹市復校的清大使用，因此清大的經費較他校充裕，教師待遇也比其他公立大學高。校方主管對於辦好清大也有很高的企圖心，不過1964年聯考最高總分的學生（狀元）並未選擇清大為第一志願，當時清大校長感到有點失望。李怡嚴老師曾擔任所長，教學特別嚴格認真，學生對這一點都印象深刻。
 
楊振寧和李政道兩位先生在1957年榮獲諾貝爾物理獎，那時獲得諾貝爾物理獎成為許多年輕人的夢想和努力的目標。
 
我在1948年4月出生於臺北縣土城鄉頂埔村（現為新北市土城區頂埔里）。1967年參加大專聯考，考入清大物理系，當時物理非常熱門，吸收不少很優秀的學生就讀。我們班上共有45名學生，包括六位保送生，有多位同學以高分考入物理系，最高分的黃欽沅同學考517分（滿分600分），他的分數可進入臺大電機系。1967年8月新生到清大報到後，男生要到臺中成功嶺接受二個月的軍事訓練，清大核工、數學、物理和化學四系的男生正好組成四個排，四個排構成一個連。連長是陸軍官校畢業生謝榮華少校。有一位班長是賴英照先生，他後來在哈佛大學（Harvard University）獲得博士學位並擔任過司法院長。當時我們都可以感覺到國家對我們的殷切期望。正如一位教官送給學員一首詩：
 

成功嶺上集群英，
武略文韜此一身，
天下興亡為己任，
由來報國是書生。

 
受訓期間，當時的國防部長蔣經國先生到我們連隊和學員共進午餐，蔣中正故總統和夫人蔣宋美齡到成功嶺校閱全體學員並致詞，希望我們好好練好身體成為社會上有用的中堅，因為那時中國已完成原子彈試爆。
 
帶著這樣的豪情壯志從成功嶺受訓回到清大上課。李老師教我們大一普通物理，教室是舊物理館（此館現在已拆除）最大的階梯教室，第一次上普通物理時，見到一位穿著很隨便，很年輕的人到講臺前擦黑板，我聽說大學教授有助教協助教授準備上課和改學生作業，所以我還誤以為他是助教，原來他就是李老師。李老師非常認真，除了物理還替我們補充微積分，我們高中時沒有學微積分，大一雖然有微積分課，但我們用的課本和數學系一樣，講求嚴謹，教學進度趕不上普通物理課的需要，因此李老師上普通物理前幾週，他就先教微積分和簡單的微分方程。他用中文寫教材，他教數學的部分也有一份教材送給修課的學生閱讀。他上課使用的物理教材後來由東華書局出版成四大冊（請見延伸閱讀2），有九位李老師的學生或同事幫忙寫書的部分內容，幫忙寫書的名單列於書的第一頁。李老師編寫的普通物理課本，在臺灣一直是廣被使用和參考的物理書籍。
 
除了教學外，李老師也非常注意科學教育的推廣。例如1970年《科學月刊》創刊後，李老師費很多心力以確保該刊能按時出版，他也常常為《科學月刊》寫文章介紹科學新知或新的發現，對當時科普教育的推廣貢獻極大，他是創辦《科學月刊》的元老之一。
 
我在大四時，修李老師教的量子力學和古典力學，以及沈君山老師教的電動力學。.我修量子力學時，有細心讀狄拉克（Paul Dirac）所寫的〈量子力學原理〉（The Principles of Quantum Mechanics, 1930），狄拉克的寫作很簡潔，且觀念很清晰。李老師教古典力學，有補充課本所無的非線性力學，李老師替我在物理學方面紮下了深厚的根基。
 
石育民先生在李老師指導下於1971年2月獲得國家理學博士學位，成為臺灣本土培養的第一位國家理學博士。後來他出國到西北大學與吳家瑋教授共同用統計物理的方法研究液態晶體，而由基本粒子研究跨行轉到統計物理研究，石育民學長後來對我的影響也很大。
 
我在1971年6月大學畢業，考入清大物理所碩士班，修了李老師教的量子埸論和量子電動力學，我請李老師指導碩士論文研究溫伯格（Steven Weinberg）的輕子模型（請見延伸閱讀3）的重整化問題，Weinberg的輕子模型就是一個弱交互作用與電磁交互作用統一場的模型，這個模型的預測後來得到實驗的證實。當時李老師的博士班學生陳文典先生也一起研究，後來我們三個人共同在《華人物理學刊》發表一篇論文（請見延伸閱讀4）。
 
1973年夏天，我考入清大物理所博士班。在李老師指導下研究丁肇中院士發現的J粒子，為了熟悉基本粒子的分類，我了解3階特殊么正群（SU(3)）群的表現法。
 
在清大研究所進修時，李約瑟寫的《中國之科學與文明》中文譯本，由商務印書館逐年分冊出版。李約瑟出版這系列書的主要動機就是要了解近代科學為什麼沒有從中國發展起來。我很震驚發現一位英國生化學家居然對中國的歷史和文明有那樣深刻的了解。我自己也決定在我未來研究生涯，我要研究物理科學，生命科學以及人文社會科學三個領域。為此我手寫了一篇文章，拿給李老師看。李老師對文史很有興趣，他有什麼發現會告訴我，我對文史的興趣是受到李老師的影響。
 
陳文典先生在李老師指導下於1975年完成博士學位，他的研究問題與溫伯格輕子模型有關。
 
1976年3月，我在李老師指導下寫好博士論文，論文題目是〈Models of weak neural currents and new particles〉，論文由兩部分組成，後來第一部分則以期刊論文發表（請見延伸閱讀5）。1976年5月通過校內論文口試，1976年6月參加教育部主辦的博士論文口試，口試委員會的主席是吳大猷院士，通過論文口試後，由教育部頒發國家理學博士，我是李老師培養的第三位博士。
 
1976年7月我到桃園陸軍通訊兵學校接受預備軍官訓練，到1976年12月24日結訓，取得結訓證書，我被分發至中正理工學院應用物理系服務。1977年1月初，我至桃園員樹林中正理工學院應用物理系服兵役，系主任是劉叔平教授。我和他共同指導碩士班萬德深先生。1977年2月，中正理工學院應用物理系負責辦中華民國物理學會的年會，那年李老師也正好擔任中華民國物理學會理事長。年會前，他到中正理工學院和應用物理系主管討論年會如何進行的細節，我也參與接待物理學會主管的工作。李老師邀請當時正在清大物理系任客座教授的馬上庚教授做大會演講，馬教授原在加卅大學聖地牙哥校區（University of California at San Diego, UCSD）教書研究。馬教授演講主題是重聚現象，後來在他寫的統計力學的書第24章也討論這個問題。
 
會議結束後，我和石育民先生搭乘主辦單位安排的交通車回臺北。我告訴他我很不滿意量子場論的現況：用數列展開法計算物理量，會出現無限大的量，必須經過重整化的過程得到有限的物理量，用來與實驗數據比較。石育民告訴我說，現在統計力學研究臨界現象有新的方法，叫「重整群算法或理論」（renormalization group method or theory，簡稱RGM或RG）。他正想邀請在臺灣獲得碩士或博士學位的研究人員組一個研究群，發展重整群理論、算法及其應用，我欣然接受他的邀請。他就將統計物理大師卡達諾夫（Leo Kadanoff）寫的有關RG的論文（請見延伸閱讀6）交給我。
 
後來參加這個研究群的人包括清大教書的黃幸美女士、臺師大物理系教書的陳文典博士、東吳大學物理系教書的陳國鎮博士、淡江大學物理系教書的周東川博士、以及國立中興大學物理糸教書的曾玄哲博士。石育民向國家科學委員會（後來改名為「國家科學和技術委員會」）申請研究經費。參加此研究群的人定期會在臺師大物理系聚會討論。我和陳文典在清大物理所研究的時間有多年重疊，且都是李怡嚴老師的學生，在臺北住的地方也相近，因此我們常在一起討論。李怡嚴老師知道我們用重整群方法研究臨界現象，他表示支持。
 
我們這個研究群提出一個可以快速决定變分參數的方法，簡稱為MKVM（modified Kadanoff's variational method，請見延伸閱讀7）。
 
1978年1月22日，我和亓婷婷在清大臺北市的辦事處月涵堂舉行結婚典禮，由清大徐賢修前校長任證婚人，李怡嚴老師親自參加（圖一），當時他腳上穿的是不同花色的襪子，在茶會時，李老師和臺師大國文系黃慶萱教授交換對易經的不同觀點，後來他們繼續以書信交換意見，成為學術好友。當時魯經邦先生（清大物理系和物理所碩士班學弟）和我的大學同學賴忠信先生送我馬上庚寫的書〈Modern Theory of Critical Phenomena〉，成為我後來研究臨界現象的重要參考書。

 
我在中正理工學院服兵役至1978年5月初。之後找工作，我曾向一所國立大學寄申請書，承辦的教授還未收到李怡嚴老師為我寫的介紹信，就寄給我拒絕的信，理由是他們只接受國外博士的求職者。後來和馬上庚教授商量，他說可以到UCSD他的研究群作博士後研究，但他要去哈佛大學訪問半年，要到1978年10月底才回到聖地牙哥。所以1978年5月中至10月，在李老師的好友蔣亨進教授介紹下，我在清大校園內的國科會精密儀器發展中心任副研究員，為該中心設計整理儀器資料的計算機程式。後來，所寫的研究報告獲得行政院研究報告獎。
 
1978年10月30日，我搭華航飛機到達洛山磯，再搭美國國內飛機到聖地牙哥機場，馬上庚教授和他的夫人梁能女士到機場接我，將我送到清大黃欽沅同學幫我找到的宿舍，那時候黃同學在UCSD的海洋研究所讀博士學位。
 
我在UCSD和馬上庚及一位印度人共發表兩篇論文，一篇是關於自旋玻璃在低溫下的動態行為，刊登於《物理評論B輯》（Physical Review B，請見延伸閱讀8），另一篇是關於一度空間隨機耦合量子自旋系統的統計性質，刊登於《物理評論快報》（Physical Review Letters，請見延伸閱讀9）。另外我自己也寫了一篇用MKVM研究三度空間易行模型的論文，刊於《物理評論B輯》（請見延伸閱讀10）。馬上庚曾向美國科學基金會申請額外經費，希望我能留在UCSD研究達到一年，以便讓臺灣行政院的青年輔導委員會可以幫我謀介工作，但未通過；1979年5月，我找到在美國東北部緬因大學Orono校區（University of Maine at Orono, UMO）物理與天文學系的工作，聘我來UMO的是克萊班（Peter Kleban）教授。
 
我於1979年6月底，坐灰狗巴士由聖地牙哥出發至舊金山、匹茲堡、俄亥俄、羅徹斯特大學（University of Rochester黃朝義同學在物理系讀博士學位）等地拜訪同學，然後於1979年7月底到緬因州的UMO參加表面科學研究。我研究和表面吸附原子臨界現象有關的理論工作。在美國一年多都沒有見過11個月大的長子，所以我曾於1980年1月26日至2月26日回臺灣探親，第一次見到長子胡舜元，我覺得我對工作的狂熱也受李老師的影響。
 
1980年9月20日至10月26日第二次回臺灣探親。我帶內人和長子到李老師的位於清大校園的宿舍拜訪他，他宿舍的書架上堆滿各種書籍令人瞠目，有些手忙腳亂地，請一歲多的胡舜元吃點心，而且拒絕內人去參觀廚房。令我想起馬上庚教授在清大擔任客座教授時某次我陪李老師去拜訪他，當時馬教授的新婚太太梁能女士，拿切好的水果請大家享用，馬上庚教授得意的說：「這就是結婚的好處！」。李老師說：「現在我媽媽不再管我了，我不希望有另外一個女人來管我！」，李老師如果能有一位師母的照顧也許更好吧。
 
在清大，我又拜訪梁乃崇先生，了解他做的研究工作。梁先生正在研究表面增強拉曼散射（surface enhanced Raman scattering, SERS），他說光照射在吸附於一些金屬表面的原子或分子，產生拉曼散射的強度特別大。他說現在還沒有很好的理論可解釋此現象。
 
我從臺灣回UMO後，黃朝義應邀在UMO物理與天文系演講。他介紹迪克（Robert Dicke）有關超輻射（superradiance）的現象和理論。迪克認為在入射光波長內的二能階原子或分子應視為單一量子系統，由此他導出光放射很強的放大作用，這就是超輻射。我將迪克的理論擴大至三能階的原子或分子，用SU(3)的表現法建立理論架構，這樣就可以研究拉曼散射的增強効應，也許這個機制可以解釋SERS增強效應的部分原因。我邀請黃朝義共同研究這個問題。在UMO，我和克萊班教授完成了兩篇研究論文（請見延伸閱讀11、12）。
 
1981年，內人申請到留職留薪出國進修的機會，我們就一起申請到加拿大的多倫多大學（University of Toronto）。1981年9月初，全家三口坐火車到多倫多，內人到多倫多大學東亞所讀碩士學位，而我則到多倫多大學化學系的統計力學與非線性科學組研究。此組有三位正教授，聘我來的瓦洛（John Valleau）是用蒙地卡羅模擬法研究多分子問題的專家，惠廷頓（Stuart Whittington）教授是研究展透模型（percolation model）和聚合物的專家，卡普拉爾（R a y m o n d Kapral）則是研究混沌和非線性動力學的專家。
 
在多倫多大學，我將和黃朝義合作完成的論文寄去《光學通訊》（Optics Communications）期刊發表（請見延伸閱讀13）。莫斯科維茨（Martin Moskovits）是多倫多大學化學系研究SERS的專家，我將和黃朝義合作完成的論文送給他，請他指教。後來他在發表於《現代物理評論》（Reviews of Modern Physics）期刊的論文，有一小節評介我們的論文。
 
我到多倫多大學研究後，知道學術界有一個重要而尚未解決的問題：如何給晶格上的自旋模型，如易行模型（ising model），定義集團（clusters），使得自旋模型的相變就是集團的展透性變遷（percolation transition），且從集團的統計性質可以得到自旋模型的臨界指數，1982年我把這個問題解決了並發表一系列論文（請見延伸閱讀14∼17），包括一個解釋超冷水低溫時奇特現象的晶格模型（請見延伸閱讀15）。
 
1983年4月，次子胡舜仁在多倫多出生，內人獲得多倫多大學碩士學位，而我則申請到在中央研究院物理所擔任客座專家的職位。1983年8月底，我們在多倫多一 家中式餐廳宴請師友，包括臺灣至多倫多留學的鍾先生和他太太，臺灣駐多倫多代表張北齊主任和瓦洛，他對我說：莫斯科維茨告訴他我和黃朝義發表在《光學通訊》期刊的論文很有創意。
 
1983年9月1日，我至中央研究院物理所做研究，內人則回到原單位工作。
 
有位臺大碩士班學生麥傑聲先生由我指導做碩士論文，我請他用蒙地卡羅模擬法研究晶格上可移動的硬核粒子，如正方型晶格上的硬方塊，我們發現晶格上硬核粒子的相變也是展透性變遷（請見延伸閱讀18、19）。
 
我和黃朝義合作的論文，所用的數學源自於基本粒子分類常用的SU(3)，我研究自旋模型和硬核粒子模型的展透性變遷（請見延伸閱讀1、14∼20）頗類似基本粒子研究所追尋的統一理論，因此我畢業後研究的走向，雖然已經不是李老師指導我的領域基本粒子物理學，但是李老師教導我研究的數學框架和態度，仍然深刻影響我後來的研究。
 
2014年1月，我和內人在中央研究院參加文字學研討會 遇到李怡嚴老師，他退休以後每天到清大圖書館研究古代文史，特別是《左傳》並且以手寫的方式記錄心得。那天他拿一些手寫的文稿給我們，內人建議他應該將文稿出版以便於閱讀和流傳，後來就安排2014年2月7日和黃慶萱教授聚餐（圖二）促成《歷史與科學》的出版，黃慶萱教授和三民書局的劉老闆交情特別好。

 
熟悉統計物理的臨界指數、普適性和尺度律等觀念之後，我用這些觀念和方法研究物理科學，生命科學以及人文社會科學。2020年6月3日，我應邀在清大物理系講「永保好奇心，探索未知領域，從物理走向生命與人文社會科學」，此演講影片存於YouTube。
 
去年9月初，魯經邦先生通知我李怡嚴老師最近身體不是很好，他可以開車載我去探視他。去年9月13日，魯經邦先生載我、內人和長子胡舜元至新竹探視李怡嚴老師，他看起來精神還很好（圖三），說話聲音宏亮，提及最近根據左傳研究春秋時代陳國女子有新的發現，他表示視力已經不是很好，無法長時間閱讀，很多左傳的內容完全依靠以前閱讀的記憶，他說：「所有材料都在我的腦中。」內人正想多請教他，又有其他的訪客進來看他，談話因此中斷。
 
去年12月8日，在清大名人堂李怡嚴老師捐贈8500萬財產給清大的儀式結束後，魯經邦先生帶劉源俊教授、我和內人去醫院探視李老師，他已說話有困難，但頭腦清楚仍能筆談，他對科學月刊的現況表示欣慰，也對我和合作者在跨領域的研究成果表示祝賀。
 
李老師晚年對中國歷史研究成果令人敬佩，有很多獨到見解。他表示，中國春秋時代的史書《國語》是各諸侯國的原始史料，而《左傳》則是根據《國語》的史料寫出來的史書。我研究西漢史（請見延伸閱讀22），發現西漢有多位皇帝近親結婚的夫人沒有生小孩，因此對近親結婚這一議題有興趣，翻查《國語》和《左傳》的記錄果然印證了李老師的看法。
 
《國語》晉語四：公子過鄭，鄭文公亦不禮焉。叔詹諫曰：「臣聞之：親有天，用前訓，禮兄弟，資窮困，天所福也。今晉公子有三祚焉，天將啟之。同姓不婚，惡不殖也。狐氏出自唐叔。狐姬，伯行之子也，實生重耳。成而雋才，離違而得所，久約而無釁，一也。⋯」。
 
《春秋左傳》：／僖公／傳二十三年:及鄭，鄭文公亦不禮焉。叔詹諫曰：「臣聞天之所啟，人弗及也。晉公子有三焉，天其或者將建諸，君其禮焉。男女同姓。其生不蕃。晉公子，姬出也，而至于今，一也。⋯」。
 
《國語》的紀錄比《左傳》的詳細，因此李怡嚴老師的說法是有根據的。
 
李怡嚴老師一生極專注於學術、教育、和著作，教育學生不遺餘力。我從一個鄉下孩子能夠進入學術界做研究，一路走來，李老師對我如師如父，影響深遠。
 
我覺得李老師的教育精神頗類似儒家，有教無類、誨人不倦。
 
他的日常生活簡樸、熱心公益，尤其臨終將所有積蓄8500萬捐贈給清華大學，造福莘莘學子，行為又頗類似墨家，他可以說是現代的儒家和墨家，他可做為現代社會很多人的典範。

延伸閱讀：

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2. 李怡嚴編著， 《大學物理學》 全四册 台灣東華書局出版 1967年10月出版第一册.

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