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•東方傳統建築的慣用比例為√2：1，此比例常見於日本古老的閣樓式木造佛塔，因此也常被稱為「大和比」。
•大和比也存在於唐宋年間的佛教建築中。如在中國山西的應縣木塔中，三層平面八角形的內切圓直徑和邊長的比例恰為√2：1。
•北宋建築師李誡的《營造法式》中，清楚說明了屋簷曲度（當時稱為舉折）的數學規律，經現代數學驗證後也確認此設計確實能使雨水快速流下。

 
留存至今的中國古代建築規範書籍甚少，現存最完整的中國建築技術書籍為北宋建築師李誡所著的《營造法式》，同時也是宋朝時期的官方營建標準，書中詳細規定各種建築施工的設計、結構與比例等要求。直到民國初期，建築史家梁思成致力於研究中國古代建築，加上近年來中國學者王貴祥、王南等人的持續探究，中國古代建築中的數學密碼才逐漸被揭露。由於中國的建築橫亙5000年，無法一概而論，因此本文聚焦談談唐宋年間的佛教建築。
 

東方建築的白銀比例

黃金比例（1：1.618）普遍被使用於西方建築，東方傳統建築是否有慣用的比例呢？答案是有的，據建築史家的考察就是√2：1。這個比例也常被稱為「大和比」，這是因為日本學者曾在許多古老的閣樓式木造佛塔中發現到此建築比例，例如奈良法隆寺中五重塔的總高度與塔刹（佛塔頂端上面尖長形的構件）以下的高度比約為√2：1。
 
據說比起黃金比例，日本人更偏好大和比，因此將它稱為「白銀比例」，藉此和「黃金比例」相抗衡。雖然事實上公認的「白銀比例」是（√2＋1）：1（請見延伸閱讀1），但此比例也可以從√2：1延伸出來。拿任何一張影印紙，它的長寬比約為√2：1，從中擷取最大的正方形之後，剩下的長方形長寬比為1：（√2－1）＝（√2＋1）：1，即為白銀比例。由於兩者的關係密切，所以部分人也接受√2：1為「白銀比例」的說法。但也因為大和比在東亞文化圈中的建築中並非日本獨有，因此本文改稱為「類白銀比例」。

曖曖內含白銀光的應縣釋迦塔

古代印度佛塔的原型是建於臺基上的半球形，被稱為「窣堵坡」（由梵文「stupa」音譯而來）。因為形狀有如一個倒扣的碗，因此中國古代也稱之為「覆缽」。佛塔在傳入中國後逐漸與中國建築相融合，形成現今的「樓閣式塔」建築。例如中國山西省應縣的佛宮寺釋迦塔（簡稱應縣木塔，圖一），就是全世界現存最高大的木結構樓閣式建築。應縣木塔約興建於1056年的遼國清寧二年（相當於北宋宋仁宗至和三年），雖歷經數次地震與戰火的肆虐，但至今仍屹立不搖。應縣木塔平面設計為八角形，外觀看似為五層樓，其實每層之下都還有一暗層，所以實際上共有九層，全塔高度約為67.3公尺。1933年，建築史學者梁思成帶領一群考察測量大隊前往應縣對木塔進行實地測量，留下許多珍貴手稿和數據，並開啟後續探究應縣木塔結構比例的先河。

許多建築學者亟欲尋找古代佛塔建築是否有「模數」（module）的概念，也就是以某個尺寸為基準比例去設計整棟建築物。由於柱式結構是古希臘建築的重要元素，因此可以從圓柱直徑找出模數的比例，但此方式沒辦法應用在缺乏這類元素的中國古代建築中，因此學者改從建築的面寬或周長著手。應縣木塔共有五層，由於各樓尺寸會往上逐層漸縮，究竟要以哪一層樓為基準就是一門學問。有學者主張取中間層，以應縣木塔為例就是第三層。應縣木塔第三層面寬為8.83公尺、塔高則是67.3公尺，約為8.83公尺的7.62倍， 這個數字看不出是否代表任何意義。而第三層平面為邊長8.83公尺的正八邊形、周長為70.64公尺，……【更多內容請閱讀科學月刊第645期】