文章專區

Take Home Message

• 隨著數學家對無理數、虛數、複數的發現與想像，加上非歐幾里得幾何學的理念革命，許多建築師開始將懸鍊線、直紋曲面等造型應用於建築。
• 1675 年重建的聖保羅教堂可見類似懸鍊拱的設計；建築師高第也在建築採用大量曲線與直紋曲面，如西班牙聖家堂內部的雙曲面造型。
• 現代建築中，西班牙的畢爾包古根漢美術館以許多直紋曲面取代傳統牆柱；亞塞拜然蓋達爾阿利耶夫中心的線條結構也由拋物線與雙曲線交錯而成。

直線屬於人類，曲線屬於上帝。－高第（Antoni Gaudí）

依據一般人普遍的理解，數學在建築上的應用大多在於比例尺寸和造型兩方面⸺前者和算術有關，後者則歸於幾何。如同《科學月刊》第640期〈理性的遵循 談西方古典建築的數與形〉一文中所介紹，西方古典建築的設計理念從古希臘、中世紀到文藝復興時期，始終被限制在古希臘有理數思維與幾何尺規作圖的框架內。

不過，這種現象在17 ～ 19 世紀開始逐漸產生變化，在算術方面，西方數學在文藝復興時期末期就已經接受無理數（irrational number）作為方程式的解，而需要一點想像力的虛數（imaginary number）也開始萌芽。到了19 世紀，無理數、虛數、複數（complex number）已成為數論（number theory）的基本物件。至於幾何方面，17 世紀的法國哲學家、數學家笛卡兒（René Descartes）由解析幾何催生出微積分；而19 世紀的非歐幾里得幾何學（non-Euclidean geometry）更是掀起數學理念上的革命⸺給定一點p 和一條直線L，怎麼可
能找不到一條通過p 且與L 平行的直線？或是居然存在著無限多條直線通過p 並與L 平行？這些看似荒誕的想法在數學上竟然各自成理、不互相矛盾，許多數學家這才發現世界上並不是只有一種幾何學！隨著18、19 世紀數學家對於數學曲線新的發現與想像，建築師也開始讓線條跳舞，開創出嶄新的建築意象。

簡單就是美

「懸鍊線」（catenary）是指由一條自然垂懸的鍊繩形成的曲線，在日常生活中處處可見。1638年，義大利物理學家伽利略（Galileo Galilei）在他的作品《關於兩門新科學的對話》（Dialogues Concerning Two New Sciences）中提到在平面上可藉由懸鍊線繪製拋物線，因為兩者形狀相似。

1666 年的倫敦大火（Great Fire of London）讓英國倫敦的許多建築物灰飛煙滅，其中也包含了知名的哥德式建築⸺聖保羅教堂（St Paul's Cathedral）。聖保羅教堂於1675 年開始重建，主要由英國天文學家、建築師雷恩（Christopher Wren）建造，但著名數學與科學家虎克（Robert Hooke）也貢獻了不少點子。1671 年，虎克曾在英國皇家學會（Royal Society）提出一個問題：「什麼是理想的拱形？它施加在支柱上的推力有多少？」當雷恩思考如何突顯教堂穹頂高度又能解決承重問題時，虎克便建議採用懸鍊拱。有別於義大利佛羅倫斯聖母百花大教堂（Cattedrale di Santa Maria del Fiore）的雙層尖拱穹頂，雷恩採用三層穹頂，內外穹頂接近圓拱，中間夾層則以虎克提出的懸鍊拱作為支撐。由於虎克認為，懸鍊拱如同懸吊的柔韌線條，將它倒置站立則能成為堅固的拱門，當一條下懸鍊繩各點的張力平衡，相當於倒置的直立拱門中各點壓力也達到平衡，若是將懸鍊線環旋一圈就能形成一個可以頂住外穹頂壓力的懸鍊拱穹頂。從雷恩過往的手稿可以看出，當時是以y ＝ x3 曲線旋轉一圈所成的立方拱代替懸鍊拱。……【更多內容請閱讀科學月刊第642期】