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• 在古建築中，埃及古夫金字塔的邊長除以高約等於π/2；此外，它的斜面等腰三角形高除以一半的底邊長約等於1.618，正好是黃金比例的數值。
• 西方古典建築遵循一定的規則，如帕德嫩神殿的圓柱高度與圓柱直徑比例為11：2，中間每兩個圓柱的間距和圓柱直徑的比例為3²：2²。
• 整體而言，古希臘建築講究數字與比例，中世紀與文藝復興建築的造型則運用幾何作圖，使得西方古典建築設計呈現理性及幾何邏輯思維。

邏輯規則之於數學就像結構規則之於建築。－羅素（Bertrand Russell）

英國數理哲學家羅素的這句話以建築為比喻，強調建構數學知識時邏輯規則的必要性。但羅素並沒有說明什麼是「建築的結構規則」。他或許認為一般人都能理解，但事實可能不是如此。我們可以反問：建築結構遵循什麼規則？或者將問題更聚焦：西方古典建築結構遵循什麼數學邏輯規則？

古夫金字塔隱藏的數學密碼

雖然古埃及金字塔並不屬於西方古典建築，但由於其中潛藏著數學比例密碼，因此本文先從金字塔開始說起。古夫金字塔（Pyramid of Khufu）是現存最巨大的古建築，約建於西元前2560 年，原高度為146.59 公尺，底座邊長為230.37 公尺的正方形。這樣的建築尺寸是否基於什麼比例規則？要解開這個謎底必須回到古埃及的一種測量單位⸺肘尺（cubit，又稱腕尺）。

肘尺的長度以一位成年人手肘到中指頂端的距離為基準，根據現今出土的埃及肘尺工具，它的長度約為52.35 公分。古夫金字塔的高度和底座邊長這兩個數字看似雜亂，但如果以肘尺表示則剛好是280 和440 肘尺這兩個漂亮的整數單位。不過除整數單位之外，這兩個數字之間有關係嗎？若將邊長440 除以高280 約等於1.57，大約是π/2。因此，若以金字塔高度為一個標準單位，以金字塔高度為半徑的圓周長2π，恰好等於正方形底座的周長（圖一a），可以說是周長版的「化圓為方」〔註〕。

註：指如何用沒有刻度的尺和圓規作出一個正方形，使它的面積等於一個已知圓的面積。

古夫金字塔的尺寸是無意的巧合或有意的安排？大約完成於西元前1650 年（古夫金字塔建造後約900 年）的《萊因德數學紙草書》（Rhind Papyrus）中第50 題：「試求一個直徑等於9 克特（1 克特等於100 肘尺）的圓形土地面積為多少？」書中解答是，減掉直徑的1/9 並將它平方，換句話說圓形面積等於64 平方克特。用這個答案反推出當時的圓周率值約3.16，而非3.14，前述π/2 的比例似乎只是巧合。但這也無法論證當時設計者並沒有將圓周率納入設計考量，畢竟《萊因德數學紙草書》只是諸多古埃及數學文獻之一，不排除當時也有其他圓周率近似值的可能性。

此外，古夫金字塔還有另一個數學驚奇。它的斜面等腰三角形高約為186.42公尺，相當於3.56克特，若將3.56 克特除以底部正方形邊長（等腰三角形底邊長）一半2.2 克特，得出來的值約等於1.618，這不就是黃金比例（φ）嗎？……【更多內容請閱讀科學月刊第640期】