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2018-10-01從數學中思索功能固著
586 期
Author 作者
魏澤人／任教於國立東華大學，創立花蓮—py社群及 實做數學粉專。
《福爾摩斯與華生》（Elementary）是筆者觀賞的美國影集之一。 影集中常會出現「可以拿來用的內容」。 所 謂「可以拿來用的內容」，指的是能引用的對白或我不熟悉的「常識」。
從影集中學習
在第一季第四集，福爾摩斯向華生解釋，要像他一樣推理 是必須付出代價的：「學習從每件事情看到謎團。 一但 你開始看，你就不可能停止。」這在專注於數學與其他學科方面也是相同的。當你開始在每件事物中仔細觀察，都可以看到數學。而更貼切的是華生聽到後面，領悟道：「 這樣聽起來，你活得非常孤獨。」福爾摩斯回答：「就像我 說的，這是要付出代價的。」
當然，在推廣數學學習時，或許談不上孤獨寂寞。不過至少在影集中，即使華生知道這是一條孤單的道路，仍舊不由自主地跟隨福爾摩斯前進。而在第一季第二十集，當福爾摩斯真正的戒毒週年時，華生送了一張小卡片給他，上面寫著：
I have promises to keep, And miles to go before I sleep, And miles to go before I sleep.
配合劇情，詩句呼應之前福爾摩斯提到的孤獨。 這幾句 詩其實相當知名通俗，是佛洛斯特（Robert Frost）最有名的作品之一。因為筆者不熟悉，反而感覺更加深刻，也因此開始找些資料，補足相關的常識。
功能固著
另外，在第三季第二集，福爾摩斯終於發現真正犯案動機 時，他利用一個心理學上的名詞「功能固著（functional fixedness）」來解釋犯人的獨特思考方式及警方的盲點。 筆者用他的話來解釋此名詞：「 這是心理學上的詞，用來說明我們認知發展時，會將每種物件對應到特定的功能。用一般人的話來講，就是用適當的工具來做適當的工作；反觀『創意』，定義上來說，就是不被常識認知所限制。」接著他解釋犯人是看出瑕疵品的價值，眾人才恍然大悟，之前看似毫無道理的犯案，原來是有人可以從中獲利的。
德國心理學家東克爾（Karl Duncker）在 1945 年曾做過一個實驗，給受測者一些工具，實驗組在事前接受各項工具的練習，而控制組則無。當需要使用工具做新用途的時候，實驗組的成績會比控制組差。而在同年的蠟燭任務實驗中，受測者也經常忽略裝圖釘的盒子其實也能拿來使用。這些都是關於功能固著心理的典型例子，對於工具的用途有所成見，阻礙人們運用工具的潛力。
雖然之前也聽過此概念，像是如何用氣壓計得到大樓高度的故事。一般的方式大概就是利用每上升 9 公尺，大氣壓 降低 100 帕（Pa）的關係來計算。但創意無限的學生， 則有各式各樣的方法，像是將氣壓計從樓頂丟下計算時間；綁個繩子在氣壓計上，垂落地面來測量。也有人把氣壓計送給大樓管理員，詢問到大樓的高度。
跳脫常理的限制
不過，看到這集才意識到，原來這幾年來應數系的軟體實作課程，一直在做的事情就是在逃脫功能固著性的限制。軟體實作課程的目的，是讓學生學習使用電腦來計算及研究數學的能力，其中當然包括數學軟體及程式設計。......【更多內容請閱讀科學月刊第586期】