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最近在書裡看到一個問題：「（1+x+x²）ⁿ展開後有係數有幾個奇數？」剛好這學期教組合學，前陣子又教了我最愛的Pascal 三角形。喔，這兩者之間可頗有一些關連呢。

賣個關子。先談Pascal 三角形。課堂上我習慣讓同學們作實驗觀察，享受發現的樂趣。其中一個性質是：

畫一個Pascal 三角形（至少要畫個十幾列），然後把奇數塗黑。你發現什麼？同學會發現得到奇妙的圖形：沒錯，事實上畫非常多列時，就得到所謂的“Sierpinski Gasket”碎形：它可以由一個實心三角形慢慢挖掉中間的四分之一三角形而生長而得。這可以說是高等微積分中“Cantor Set”的三角形版本。每年教到這裡，看到學生吃驚而興奮的表情，總是非常愉快的。

現在，改把Pascal 三角形畫在方格紙上。如圖，奇數為黑，偶數為白。因為Pascal 三角形中每一項的奇偶性由左上和右上兩項決定：若左上右上兩格同色，則此格為白色；若左上右上兩格異色，則此格為黑。所以第n－1列的黑白格完全可以決定第n列的黑白格。

這就是一維細胞自動機（Cell Automaton）的簡單例子。想像有一長橫列的空白格子，時間為t = 0時有一格塗黑，其他全部是白色。然後，某一格在t = n時的顏色， 完全取決於t = n－1時的左右兩格顏色：

a. 若左右兩格在t = n – 1 同色，則此格在t = n 為白色。
b. 若左右兩格在t = n – 1 異色，則此格在t = n 為黑色。
數學家Wolfram 將以上敘述的規則（一格的顏色在下一代時如何因為左右兩格而變化），表示成以下的一套規則：

……【更多內容請閱讀科學月刊第634期】