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本欄於今年3月指出，就課程綱要而言，日本的必修課程不包含向量課題。寒假裡，竹北高中數學科蕭老師赴日旅行途中，蒐集了一整套現行教科書，學期初寄送給我。在此特別感謝蕭老師，她的餽贈使我得以進一步根據教科書的實際內容，向讀者們做個簡報。

日本高中數學教科書共有七冊，蕭老師取得了數學基礎、（新）數學Ⅰ、Ⅱ（東京書籍）、Ⅲ（數研出版），和（新）數學A、B、C（實教出版）。其中《數學基礎》和A、B、C 在2002 年審定，而Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在2011 年審定；七冊都是在2012 年（平成24 年）印刷發行的。

小女曾在日本的語言學校學習九個月，具備日語檢定N1級的水準。我請她陪我一個下午，瀏覽了上述七本教科書。以下所言並不涉及其他版本，皆以蕭老師提供的版本為準。

就課綱來看，數學Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是必修的，其他是選修，而每一冊書都該使用一年。但是就小女聽日本同學說，只有Ⅰ、Ⅱ才是共同必修，Ⅲ是分流之後的理工組必修。雖然這三冊書原則上應該分別用在高中的三年，但實際上高一就可能同時完成Ⅰ和Ⅱ。選修課本不一定要整冊教完，所以授課時間也未必是一整年。

本欄作者並非日本數學教育的專家，也沒有機會實地考察，故本文僅就教科書內容而論，並不涉及現場。請讀者想像，日本有一億人口，是台灣的四倍多，因此在每一個數學學習性向的分佈段落裡，日本的學生數量都比台灣的多，而且日本教師自編教材的培訓與風氣皆盛，所以教學現場想必有更多因地制宜、因材施教的措施。本文不討論這些措施。

先說我們最關心的：向量。日文的「向量」是用片假名音譯的Vector，出現在《數學B》第二章（平面）和第三章（空間），給高二學生選修。第二章第一節先以10 頁篇幅，8例和9個練習的份量，以平面上的有向線段講解向量的相等、平行、係數積、加減運算、線性組合等意涵，並實際上說明了平面向量的線性獨立意涵（沒寫出專有名詞）。然後用6頁、5例發展坐標平面上的向量運算與絕對值、再用7頁、3例介紹內積和垂直。

上述「例」是指「一般學習」的具體範例，課本裡還有另一系列為了深刻理解而設計的「例題」。在2-1中共有16例和7道例題，其中例題1以正六邊形的頂點和中心點討論平面向量的合成或相等關係，例題2求與 (3,4) 平行而長度為10的向量，例題3給定三個向量a、b、p的坐標，要求用a和b的線性組合表示p。其後的4道例題都關於內積，如例題7求垂直於 (-2, 1) 且長度為5的向量。

第二章第二節就是（平面）向量的應用了，有14頁、6例、5例題、11道練習。內容包括位置向量、（內外）分點公式、三角形的「心」，直線參數式與法線式、圓的直徑式。但是直徑式不含任何範例或練習。平面向量至此為止。

限於篇幅，以下不再列舉課本內容。根據以上所列，讀者已經看得出來，日本教科書的內容與篇幅都比我們的輕快；此外，日本教科書的字體較小，排版簡明素雅，也令我喜愛。每一本書都聲明是用再生紙與大豆油或植物油印刷的。

綜合而言，日本的向量課題不包括（平面或空間的）點到直線距離，沒有直線與圓的應用，沒有向量「決定」的平行四邊形或平行六面體，也沒有行列式。空間中的直線參數式與比例式，和平面的法線觀念與平面方程式，都以附錄形式寫在第三章習題的後面4頁，沒有例題或練習。空間中的點到平面距離、平行線距離和歪斜線距離，都是沒有的。……【更多內容請閱讀科學月刊第523期】