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生活中常被一堆的數據淹沒，而不知所措。面對浩瀚的「數海」，需要一個代表整體集中趨勢的數字，讓我們對資料有個輪廓，而最常使用的數字，就是「平均」（average）。 政治人物常掛著「平均」國民所得要突破多少，「平均」經濟成長必須達到多少，才會比鄰國好，好像不如此，就不是在拼經濟。學生要算出月考「平均」，好定排名，未來申請高中或大學可能會用到。而報章雜誌報導的「平均」，更是不勝枚舉：某公司年終獎金「平均」是十幾個月，稱之為「幸福企業」讓上班族趨之若鶩；其他如每人「平均」有幾個門號；國民「平均」身高；每天「平均」運動時間；上班「平均」通勤時間；甚至統計「平均」塞車時間。時常看到政府利用一個簡單的數字，來解釋整體的趨勢，並作為施政的績效，宣稱讓數字說話，但數字說的話大家都懂嗎？

哪一家是幸福企業—用平均來證明？

假設有兩公司，競爭所謂的幸福企業。甲公司只有五個員工，分別是執行長郭董、李經理，以及林課長與陳、許兩職員；年薪分別為一億元、伍佰萬、一百萬、六十萬與五十萬。

乙公司則擁有九名員工，分別是CEO陳年薪四千五百萬，二位經理九百萬，中間幹部四人均為一百八十萬，兩位基層業務為45萬。

如果說一個公司的員工「平均」薪資是評斷幸福企業最重要的指標，則這兩家企業到底誰是幸福企業？

一般所提的「平均」（average）， 第一個直接的想法就是數學的算術平均數（Arithmetic mean），一般化的算法為：

，為x1, x2, x3,…n筆資料的算術平均數。


所以甲公司的平均年薪為：（10000 ＋ 500 ＋ 100 ＋ 60 ＋50）/5 ＝ 2142（萬）；而乙公司的平均年薪為：（4500 ＋ 900＋ 900 ＋ 180 ＋ 180 ＋ 180 ＋180 ＋ 45 ＋ 45）/9 ＝ 790（萬），根據算術平均數，甲企業是比較幸福的。

但故事總不會就此而停，輸的公司常會不服氣，像乙公司就可能會抱怨，還不是甲公司的CEO郭董薪資太高，拉高了「平均」。如果以中位數（median）來看，甲公司的中位數為100萬，而乙公司的中位數為180萬，乙公司取得領先。但什麼是「中位數」？可以當作平均嗎？

所謂的中位數，即將數字從小排到大，排序中間的數就是中位數。至於中位數可否當作「平均」，看一下每年牽動數十萬學測考生的大學學科能力測驗的成績一覽表，其中有個欄位寫著「均標」，顧名思義可解釋為所有考生的「平均」標準。根據中心對均標的解釋為：「成績位於第50百分位數之考生級分」，這種平均不是算術平均，是統計上的中位數（median）。中位數可不僅入學考試做為平均使用，底下是一個以中位數當做平均的有趣例子。

媒體（民視新聞2011/07/10）在網路上的一則新聞，說到「七年之癢」的形容詞，恐怕要改一改了！「七年之癢」形容夫妻婚後第7年，婚姻易出問題。媒體根據內政部統計資料，指出台灣的離婚「中位數」，從2001年落在7.48年，到2009年達到最高點，已變成8.7年，由此稱八年之癢或許更為合適！

再回到前一個話題，如果採用中位數做為「平均」，乙公司就領先了甲公司，這時幸福企業的頭銜拱手讓人，甲公司當然不服。於是發言人對乙公司喊話：

「想想從小到大月考名次如何排定，國、英、數三科總分最高，不見得是第一名，因為要按照各科的上課的時數，來「加權」算平均，月考平均即是所謂的加權平均數（Weighted mean），本（甲）公司，郭董持股比例最高，按加權平均的概念來算，公司的「平均」年薪，一定要比以算術平均數算出的「平均」還要高，乙公司根據加權平均來算，不可能超越本公司，幸福企業應該由本公司獲得才算實至名歸。」

如果依加權平均來比較，乙公司又屈下風了！這時乙公司發言人，豈能作壁上觀，又不甘示弱的出來發言：「甲公司薪資的標準差為4396.74萬元，本公司為1431.204萬元，標準差為衡量資料內離散程度的數據，甲公司的『貧富差距』比敝公司大，怎能算是幸福企業呢？孔子曾有言，不患寡而患不均，甲公司的不均程度比敝公司嚴重，我們乙公司才能算是幸福企業啊！」

接著乙公司又補上一槍，繼續說道：「根據諾貝爾經濟學得主馬可維茲（Markowitz）的投資組合理論（profolio theory），最適合的投資是要在相同的風險下，有最大的報酬率，而其所提的風險是利用標準差來當指標，報酬率是用平均來求出，也就是說，考慮平均的比較不能沒有標準差的介入。」

從國小開始，「平均」在數學課本就不曾缺席，最先接觸的「平均」，應該就是所謂的「算術平均數」。例如有兩桶容量一樣的水桶，均裝滿水，其中一桶的溫度是攝氏25 度，另一桶為35度，則「平均」水溫為：（25＋ 35）/2 ＝ 30，這就是「算術平均數」。但如果改成一桶水是攝氏60度，另一桶為0度，「平均」雖然還是30度，但其代表性，很顯然比前面的例子還差，因為此例的原始資料的離散程度比較大。在比較資料的離散程度，最常使用的指標就是「標準差」，為離均差平方的平均再開根號，一般表示法為：

，其中　為x1, x2, x3…n筆資料的算術平均數。……【更多內容請閱讀科學月刊第524期】