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• 德摩根來自一個學識豐富的家族，其父親奧古斯都‧ 德摩根為德摩根定律的發明者。
• 數學是德摩根創作的核心，他的數學家父親啟發他在設計中創作出崇高的對稱、形狀、圖樣。
• 德摩根的許多圖案和設計都以對稱組織而成，吸引觀者眼睛看向清晰的中心對稱軸。
• 從方形鋪磚到圓形瓷盤，德摩根在他所有的平面設計中都考慮到構圖的形狀。每片瓷磚設計也都經過數學考量，因此當瓷磚安裝在牆上時，各種設計元素就能互相匹配，並創造出美麗且結構良好的圖案。

德摩根（William De Morgan）是英國維多利亞時代的瓷器設計師，他多以奇妙的生物和花卉、蔓藤花紋作為創作題材，其作品的想像力非常豐富，並且深受伊斯蘭藝術與中東陶瓷設計的影響。這個特別的姓氏是否讓你覺得很熟悉呢？

擁有大數學家父親的瓷器設計師

德摩根來自一個學識豐富的家族，他的父親是奧古斯都‧德摩根（Augustus De Morgan），這位就是鼎鼎大名的德摩根定律（De Morgan's laws）發明者！奧古斯都‧德摩根是倫敦大學學院（University College London, UCL）第一位教授，同時也是倫敦數學協會（London Mathematical Society）的第一任主席；而他最著名的學生，就是被譽為首位程式設計師的勒芙蕾絲（Ada Lovelace）。

德摩根的母親蘇菲‧ 弗蘭德（Sophia Elizabeth Frend）則是英國作家與社會運動者，她廣泛撰寫了她熱情支持的社會問題，例如監獄改革、反活體解剖、廢除奴隸制。而德摩根的外公威廉‧ 弗蘭德（William Frend）則是一位神職人員、社會改革者與數學家；其胞弟喬治後來成為了一名數學家，胞妹瑪麗則是童話故事的作者。

繪畫是德摩根最初的藝術追求，本可以讓他進入更安靜的創作生活，但在德摩根遇見他的終身好友莫里斯（William Morris）之後，他便從學校退學放棄成為藝術家，轉而成為追求技術革新的設計師。

德摩根對技術充滿好奇，常進行化學研究創造新的光澤釉，以及精心研發創新的上釉、燒製及上色技術，製造彩色玻璃和陶瓷讓他著迷，他甚至還設計並製造了自己的窯爐，成立自己的公司為好友莫里斯製作作品。此種強調藝術與手工藝的結合，影響了英國美術工藝運動。

現今倫敦維多利亞與亞伯特博物館（Victoria and Albert Museum, V&A）的文創商品中，依然販售許多莫里斯的花紋圖樣設計。V&A 裡頭也收藏了大約1200 件德摩根的作品，這兩位威廉為英國留下了許多美妙的幾何設計。

由於德摩根長年專注於光澤器物的研發，未能更新他的圖樣設計以至於過時，加上他對於經營公司沒什麼興趣，公司因而倒閉；而後健康狀況不佳的德摩根便去義大利過冬，並在配偶的鼓勵之下開始寫小說。他不放棄自己的創作之旅，不但減緩了心中的憂鬱，更在65 歲的時候成為受大眾歡迎的作家。

德摩根的配偶艾芙琳（Evelyn De Morgan）在繪畫上有卓越的成就，內容常使用精神、神話、寓言主題突出女性身體，用以表現精神主義與女性主義。德摩根於48 歲時與小自己16 歲的艾芙琳結婚，他們在靈性研究和體驗上有共同興趣，並且相信他們的藝術可以永遠為每個人創造一個更美好、更美麗的世界。

兩人過世之後由艾芙琳的姊妹斯特林（Wilhelmina Stirling） 成立了德摩根基金會（De Morgan Foundation），整理德摩根夫婦兩人超過上千件作品，包括陶瓷、油畫、素描等，目前在3 個地方有長期合作展出，相關地點列於文末。

英國維多利亞時代的瓷器設計師德摩根，其作品深受伊斯蘭藝術與中東陶瓷設計影響。
（Public domain, Wikimedia Commons）

「崇高的對稱」展覽

介紹完本文主角德摩根與其家族、朋友之後，來看看德摩根基金會為數學與文化策劃的展覽「崇高的對稱：德摩根瓷器設計背後的數學」（Sublime Symmetry: The Mathematics behind De Morgan's Ceramic Designs）吧！

這檔展覽最初於2018 年5 月～ 10 月於倫敦市政府的市政廳藝廊（Guildhall Art Gallery）展出，筆者正好在2018 年夏天至倫敦旅行，並且有幸在隔年訪問瓦茨美術館－藝術家村（Watts Gallery – Artists' Village），與本檔展覽的策展人哈迪（Sarah Hardy）對談。

策展人哈迪表示，相較於過往以藝術與心靈的角度詮釋德摩根夫婦的作品，這回的策展緣由是來自一位挫折的數學教師朋友。這位友人抱怨教授歷史的同事可以帶著孩子去城堡與豪宅校外旅行，但是自己教的數學卻只能被限制在教室中，希望能夠點燃學童對於數學的熱情。

因此策展人便策劃了一檔與「數學」有關的藝術展覽，又因為德摩根家族與倫敦數學協會有深厚的歷史淵源，讓這一切變得相對容易，也使得過往以詮釋藝術作品為主的策展人，能夠透過嚴謹的數學檢驗與嶄新的幾何視角，向大眾介紹德摩根的作品。

哈迪提到有次在展場一個孩子看了德摩根的瓷器，說道：「圖案中間有一條線耶，兩邊長得一樣。」提醒了她德摩根作品的幾何設計強烈可見。而這檔展覽的內容正好適合英國學生學習歷程的第二階段（key stage 2, KS-2）階段，也就是7 ～ 11 歲的孩子學習。同時策展單位也在官網提供教育素材包，供教師引導學生學習幾何形狀與規則。

數學是他創作的核心，數學家父親啟發德摩根在設計中創作出崇高的對稱（symmetry）、形狀（shape）、圖樣（pattern）。接著，我們就以這3 大面向介紹德摩根的幾何設計。

Symmetry 對稱

「對稱是變化中的不變。」
（Symmetry is “Change without Change”）
                            －韋爾切克（Frank Wilczek），
                                    2004 年諾貝爾物理學獎得主

在藝術中，「對稱」普遍被認為是美的代名詞。這種數學工具可以透過反射、旋轉、縮放來變換設計，但不改變其他屬性，因此對稱可以說是變化中的不變。關於對稱的各種基本變換，可見筆者發表於《科學月刊》第623 期〈發現臺灣日常文化中的幾何元素─花磚幾何學〉的文章。

德摩根的許多圖案和設計都是以對稱組織而成，吸引觀者眼睛看向清晰的中心對稱軸。這條線，賦予了精心設計的圖樣能呈現出各種不同表現型式，像是花卉圖案和起伏的樹葉捲曲，因其對稱排列而顯得富含結構與秩序。

德摩根的許多圖案和設計都是以對稱組織而成，吸引觀者眼睛看向清晰的中心對稱軸。
（Jean-Pierre Dalbéra, CC BY 2.0, Flickr）

Shape 形狀

德摩根曾經說過，古希臘數學家歐幾里得（Euclid）的著作是最引人入勝的文學作品，顯示了他對於形狀的性質與結構深感興趣。

從方形鋪磚到圓形瓷盤，德摩根在他所有的平面設計中都考慮到構圖的形狀。每片瓷磚設計也都經過數學考量，因此當瓷磚安裝在牆上時，各種設計元素就能互相匹配，並創造出美麗且結構良好的圖案。

在德摩根精心設計的瓷盤邊界和圖案邊緣，也可以看到連續的圓形圖樣。他從伊斯蘭幾何設計中借用了這種裝飾技巧，這種圓形圖案代表了「阿拉的無限本質」，因為它們沒有開始也沒有結束，可以被無止境地追隨。德摩根控制了這些圓圈的特性，以確保他的邊界設計符合比例。

此外，圓形對稱也為德摩根的平面設計增添趣味和活力。圍繞瓷盤邊緣旋轉的圖樣，使得觀者的視線能圍繞著設計呈現美妙的圓形運動，讓他的奇幻動植物看起來更加栩栩如生。

Pattern 圖樣

這些複雜幾何圖樣的設計，往往需要具備嚴謹的幾何學知識，才能想像將單一瓷磚的圖樣設計重複覆蓋整面牆的結果。當設計圖樣完整呈現時，便可以充分欣賞德摩根設計的精華，就像是他在倫敦萊頓屋博物館阿拉伯廳（Arab Hall, Leighton House Museum）裡輝煌的瓷磚設計。

要如何思考這麼大尺度的瓷磚設計呢？德摩根首先會先在紙上繪製他的大型瓷磚設計方案，並使用比例和複雜的測量方法以確保這些設計能成功，然後再將它們應用到物理瓷磚表面。

德摩根的瓷器作品。（作者提供）

由於他的繪圖技能與天生對於數學的理解能力，使得他的花器作品能巧妙在設計中運用數學。德摩根利用他對視覺和空間的感知，藉由控制二維圖面，即使圖樣轉換到擁有複雜形狀表面的花瓶與花盆上，還有塗在陶瓷表面上時，也都能完美符合三維物體的每條曲線。因此他可以創造出美麗的設計，並且與花瓶或盤子本身相互呼應。

此外，本次辦理展覽的倫敦數學協會也提供了一些有趣的展品，像是早期收藏的木製數學模型，以及各式立體的潘洛斯平鋪（Penrose tiling）等多元的立體幾何模型，讓觀眾對於數學視覺化更有感覺。

取自德摩根設計圖樣的puzzle 15 數字推盤遊戲。（作者提供）

德摩根無疑是英國融合數學與設計的始祖之一，正在閱讀這篇文章的你，若是下回有機會拜訪英國，不妨也循著德摩根的蹤跡，來趟具有深度的數學文化走讀之旅。

看完文章，你是否也想來趟英國幾何文化之旅呢？
以後若有機會，不妨照著下方的地圖走一趟英國，
感受一下數學與藝術融合的氛圍吧！

延伸閱讀
德摩根基金會官網：https://www.demorgan.org.uk


►想了解更多德摩根的作品，也可以參考《崇高的對稱》展覽手冊，或到德摩根基金會官網看看哦！