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- 617期－量子革命再起！量子資訊（5月號）
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2021-05-01量子電腦的機會與挑戰 量子模擬與量子破密
617 期
Author 作者
鍾豪／臺灣大學電機碩士畢業，現為卡內基美隆大學電腦工程博士生。喜歡遊走在不同學科之間，最大的興趣是做一切聽起來很酷的事。
說起電腦有什麼功能，相信大家很容易就能想出一連串答案，例如上網、寫文件、玩遊戲、看影片等。但是，如果今天你得到一台量子電腦，你想拿它來做什麼呢？在本文中，筆者將介紹量子電腦其中兩項應用：「模擬量子系統」及「破解密碼系統」。
指數成長的威力
傳說在某個國家，國王問一位立了大功的人想要什麼獎勵。這個人說：「第1天，在西洋棋盤第1格放1粒麥子；第2天，西洋棋盤第2格放置的麥粒為前一格的兩倍，以此類推，直到第64天，在最後一格放入第63格兩倍的麥粒即可。」國王一聽覺得這沒什麼問題，便答應了他的要求。沒想到，幾十天過後，全國糧倉中的麥子都不足以支付這個人要求的獎勵。
這個故事展現了「指數函數」成長的威力。這個人在第n天要求的麥子數量可以表示為2n-1。此函數一開始數字不大，但是成長速度非常快。比如210=1024、220=1048576、230=1073741824……，到最後，這個人總共要求的麥子數量高達264-1，也就是18446744073709551615這麼多！
其實，當我們想利用古典電腦，也就是不具備量子運算能力的電腦來模擬量子系統時，同樣的問題也會發生。
20世紀初，物理學家發現，原子尺度的世界並不能用傳統的牛頓力學來描述，進而發展出量子力學。在量子力學中，若我們要描述一顆電子的自旋，可以用一個二維的向量（a, b）來表示，其中a表示自旋向上的分量，b則表示自旋向下的分量。那麼，如果是兩顆電子呢？這時就需要一個四維的向量（a, b, c, d）來表示了，其中a、b、c、d分別代表兩顆電子「上上、上下、下上、下下」四種自旋可能性的分量。接下來的事就和國王的獎勵一樣，若我們要描述n顆電子的自旋，就需要一個2n維的向量。更糟糕的是，當我們想計算這n顆電子隨時間的演化過程，就必須計算2n維的矩陣作用在該向量的結果。這樣的計算量，當n達到60左右時，連地球上最強的超級電腦都無法企及。
用量子模擬量子
在製藥、材料合成等工業中，經常需要研究新的化學反應。但在研究過程中，如果實驗難以執行，或是實驗很昂貴、緩慢時，電腦模擬就是個非常有力的工具。此時，我們只需要在電腦上輸入參與化學反應的反應物和反應時的環境，就能用數值計算估計反應完成後的狀態。然而，當化學反應接近原子尺度時，量子力學產生的效應就不可忽略了。如前面所提到，要模擬一個具有量子效應的系統，計算量會隨系統大小指數成長。……【更多內容請閱讀科學月刊第617期】