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2014-01-01PISA 2012 數學評量的啟示
529 期
Author 作者
單維彰／作者任教於中央大學數學系。
去年12月3日下午，全球「同步」公布了PISA 2012的評量結果，針對某些國家的區域性報告也一併出爐了（不含台灣）。至本篇截稿為止，各大報紙都報導了台灣在數學、閱讀、和科學三方面的排名，國科會和國民教育署也發佈了「官方」報告。但整體而言，網路上能搜尋到的各方詮釋與反應還很少；相信在大家讀到本篇專欄之前，已經有很多新的消息散播於媒體之上了。
本欄在民國97年1月和2月，分別介紹過PISA國際評量的背景，以及它對數學能力或數學素養的定義。當時，根據2006年的數學測驗結果，就曾提出一個值得留意的現象，我國的評量分數「標準差」過高：事實上是世界第三高。2006和2009年的「主要」測驗是科學和閱讀，所得的數學評量資訊還可以說不太精確。但2012年的「主要」測驗就是數學了，我們不能再迴避這個事實：我國15歲國民在2012年的國際數學評量中，所得分數的標準差是世界第一高；國科會的報告說『標準差116，相較第二高的國家（105）有明顯的差距。』
圖一：2013年PISA數學測驗東亞國家學生表現分布圖，每個等級由左而右依序呈現上海、香港、韓國、日本及台灣的百分比。本圖裁切25％以上數據。
PISA產生的浩瀚資料，可以讓研究者各取所需地工作個一兩年。在這三頁的篇幅裡，我只想對《科學月刊》的讀者們說一件事：關於標準差過大的這一件。我國受測學生的樣本，乃是按照主辦單位OECD的抽樣規定辦理，且根據國科會報告：『我國應試樣本包含163所學校（包括國中、五專及高中職），實際參與評量學生為6037名，淨出席率達到96.1％，評量參與情況良好。』讓我們假設其統計數據有足夠的信心水準。
標準差代表數據的分散程度，大的標準差表示我國學生的數學成績懸殊。
請參考圖一，裡面有7叢長條圖，其橫坐標1, 2, 3, 4, 5依序表示評量表現落在第一、二、三、四、五級數學能力的範圍內，而0 表示未達第一級，6表示達到第六級或者更高。每一叢裡面的五條長方形，最左邊代表上海（中國僅以上海市參加評量），最右邊代表台灣，中間是香港、韓國、日本。縱軸表示各地區受測學生在各等級的百分比；但是我要關注0, 1, 2 的相對比例，所以裁切了百分之25 以上的部分。
從圖一的6那一叢，可以推論上海和臺灣的「超標」學生特別多。這群學生是讓臺灣站上國際評比第四名的「功臣」（但PISA的官方報告指出，名列三、四、五的香港、臺灣和韓國的成績，在統計上並無差異）。不論他們自認為數學能力如何？看待數學的態度如何？PISA測驗顯示我們有一群優秀的少年，他們不但掌握了基礎的數學知識，也能夠有效地運用它來解決實際問題。……【更多內容請閱讀科學月刊第529期】