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2020-03-01藉半世紀的回顧 再談都卜勒效應
603 期
Author 作者
欒丕綱／任職於中央大學光電系，研究興趣為超穎材料與光子晶體。
在日常生活中常會見到以下的物理現象：當一個聲源與接收者相互靠近，接收者聽到的音調就會比彼此保持固定距離時高一些；反之，若是聲源發聲的同時逐漸遠離接收者，聽起來的音調就會低一些。救護車從遠處以高速向我們靠近時，號笛的音調聽起來變高，而遠離時音調變低，這就是都卜勒效應（Doppler effect）。
半個世紀前，于傑民教授在《科學月刊》撰寫的〈物理現象淺解—都普勒效應〉一文，向社會大眾解釋都卜勒效應的基本原理與應用。半個世紀過去了，人們對都卜勒效應的研究是否有什麼新的突破值得被介紹？本文是否有需要補充、修正或進一步解說的地方？事實上，于教授的文章對都卜勒效應的解說十分深入淺出，是一篇十分好懂的科普文章，因此有興趣的讀者們不妨直接到圖書館考古一番。
不過，為了滿足不常去圖書館的讀者們的求知慾，筆者將在本文為大家節錄于教授的文章部分內容，並重新推導都卜勒效應公式。此外，由於光波與聲波的都卜勒效應略有不同，公式也有少許差異，這是在于教授的文章裡並沒有特別強調的部分，所以本文將針對光波的情況補充推導與解釋。而在文章最後，將介紹都卜勒效應的新研究發展與應用。
火車號笛的都卜勒效應
在〈物理現象淺解—都普勒效應〉的第一段，于教授以火車號笛發聲為例，說明為何一個順著聲波傳播方向行駛的火車會造成遠方接收者聽到較高頻率的聲音，而若火車逆著聲波傳播方向行駛，則接收者會聽到較低頻的聲音（圖一）。
圖一：一個以0.5倍波速向右前進的波源，圓圈為發出聲波的波峰。
圖中顯示靠近觀測者的波長較短頻率高，導致聽到的聲音音高會比較高；反之波源另一側的波長較長頻率低，聲音音高則較低沉。
文章中提到：「一輛靜止的火車，它的號笛所發出聲波的頻率為每秒344，如果聲波在空氣中的速度是344米∕ 秒，那麼相鄰聲波間距離就各為一米。不論我們是站在火車的任何一個方向，在每秒有344個聲波進入我們的耳鼓……。假如火車以34.4米∕ 秒的速度很快地向著我們開過來……在第一個聲波前進一米時，火車在送出第二個聲波時前進了十分之一米。不難看出第一和第二兩聲波間的距離不是一米而實際上只有0.9米。因此在一秒內就有344÷0.9 ≈ 382個聲波穿過我們的耳鼓，這也就是說收聽頻率由344 ∕ 秒而增加為382 ∕ 秒。」接著又說：「當火車離我們而去時，相鄰聲波間的距離實際上為1.1米，這時候的收聽頻率就減低為344÷1.1 ≈ 313。由上面簡單的計算，我們知道當火車以34.4米∕ 秒或（122.4公里∕ 小時）經過我們時，火車號笛的頻率在火車上的人聽來是344 ∕ 秒，而在我們聽來就由382 ∕ 秒降低為313 ∕ 秒。」
在基本的解說後，于教授的文章具體推導上述波源運動情況下的都卜勒效應公式，然後說明都卜勒效應公式可以推廣到聲源與接收者都有運動的情況（例如接收者在輪船上），並列出都卜勒效應的一般公式。這裡筆者不打算引用此推導過程，而是會在下一段重新為讀者推導聲波與光波的都卜勒效應，希望能對讀者理解聲波與光波都卜勒效應有所幫助。
聲波的都卜勒效應
聲波的介質可以是水或空氣，一般假設介質本身為靜止。若介質本身在流動（有風或水流），則以下推導中的介質中聲速是指跟隨著介質一起運動的坐標系所量到的聲速，而所謂波源與接收者的速度也是在此介質參考座標系內量到的。……【更多內容請閱讀科學月刊第603期】