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2021-03-01不只3萬6千平方公里！利用斜率丈量臺灣本島表面積
615 期
Author 作者
羅翊銓／中央氣象局氣象資訊中心。
以往對於國土面積的測量，都是透過前人利用簡單的儀器，一步一腳印以大地測量的方法慢慢拼湊出臺灣的地理訊息。雖然3萬6千平方公里是大家熟悉的國土面積大小，但其測量結果是指水平面積，真實的表面積測必須踏遍整個臺灣並記錄每個點的高度。
隨著時代進步，測量方法越來越先進，很多地形細微的結構漸漸能解析出來，讓我們可以更精確地知道臺灣的地理狀況。由內政部所提供的數值地形模型（digital terrain model, DTM），利用光學雷達（light detection and ranging, LIDAR）和無人機等儀器，測量臺灣地區的地勢高度，取得相關資料。目前對外開放的資料中，最高水平解析度為20公尺，廣泛用於地理資訊系統（geographic information system, GIS）等應用當中。當有了高解析的地形資料，配合一些電腦數學計算，計算全臺表面積將不再是難事。
計算的第一步：讀懂資料與概念
首先，讀者可以到內政部開放資料網站，下載臺灣本島的地形資料〔註〕，該資料是二維網格點資料，可以分辨出東西和南北方向，圖一是利用這個資料畫出的臺灣地勢圖。
圖一：以內政部開放資料繪製出的臺灣地勢圖，顏色表示地形高度。
註:本次研究使用2019年新版的數值地形資料，然而該資料在苗栗樂山一帶有缺值，因此這些缺值區域以2016年舊版的數值地形資料補上。
以圖二為例，假設有一座山為此形狀，整個山頭的表面是由很多小塊的平行四邊形拼成（圖上紅色方框範圍），只要把所有平行四邊形面積相加就會得到山的表面積。若要計算空間中的平行四邊形面積，需使用空間向量輔助，也就是需要取得東西向量
（藍色箭頭）和南北向量
（綠色箭頭），而兩向量的外積
（紅色箭頭）長度就是平行四邊形面積（右側黃色面積）。為方便起見，後續討論用x表示東西方向，y表示南北方向，z則表示上下方向。……【更多內容請閱讀科學月刊第615期】