- 專欄
文章專區
2020-12-01精緻又迷人的幾何圖形─統一發票防偽團花設計專訪
612 期
Author 作者
林家妤Shark Lin／因為數學成為斜槓青年，進行數學藝術創作、策展、採訪、寫作與創意教學，希望能為世界帶來一點樂趣。
「發票不要亂丟，搞不好下次會中兩百萬！」
對發票是小時候的樂趣，除了期待發票能夠中獎之外，還默默期待著每一期統一發票新的幾何圖案設計，位於數字下方的團花防變造花紋精緻又美麗，就像用萬花尺畫幾何圖案那樣令人著迷。
為什麼發票會出現這些極細的幾何圖形呢？其主要功用是防止偽造與美感呈現，即使是超高精度的掃瞄器或相機也無法再現，若以描繪的方式仿造則需要耗費大量的人力與時間。而且由於線條細密，一般印刷也無法呈現，因此，以數學軟體產生的邏輯底紋便成為不可或缺的防偽設計。
為了一探統一發票防偽團花背後的秘密，這一回《科學月刊》特別拜訪位於臺中市大里區的財政部印刷廠，專訪團花的設計者──防偽設計總監李雨儕，希望能夠揭開發票團花設計的知識與魅力。
發票的起源可追溯至1951年（民國40年），當時政府為了順利收稅，便想出發票上的數字能夠讓民眾對獎，於是大家購物時都不會忘了索取發票。到了1990年代，便利商店在日常生活中逐漸普及，發票型式便以二聯式收銀機統一發票為主流，同時在列印發票的流水號處加上防偽團花；2006年財政部印刷廠則添購了版紋設計專用軟體，以期製作出專業的發票團花與提升防偽係數。
紐索紋飾與正弦函數
說到團花的防變造花紋，就得從紐索紋飾（guilloché）開始說起，這是一種運用錯綜複雜紋路的雕刻裝飾技術，透過特殊車床銘刻於金屬上，可以提高生產線的速度與精確度；紐索紋飾這個詞也用在描述具有重複性且彼此交叉或重疊的花紋，應用於複雜的鐘錶工藝，以及鈔票、護照
與重要文件等防偽設計。先前提過的萬花尺上的幾何圖形，兩片齒輪產生的內旋輪線（hypotrochoid）與外旋輪線（epitrochoid）便屬於紐索紋飾的一種。紐索紋飾會以重複的圖樣填滿兩條包絡線（envelope）之間的空間，基於正弦曲線的圖形，只要調整相關參數便能控制更多細節，最終得到具有美感且精細的圖形，非常適合每期絕不重複的發票團花設計。
接下來，就讓我們從正弦函數開始，看看如此基本的圖形可以產生什麼變化吧！
首先給定一條曲線，再沿著這條曲線產生正弦函數（sine），接著可以改變函數的頻率（frequency）、振幅（amplitude）、偏移量（offset）、相位差（phase offset）及波長（length）等參數，影響曲線的形狀進行各種變化如下圖。
發票團花設計流程
透過參數的調整，簡單的正弦函數也能夠產生許多變化，讓幾何線條成為團花的過程開展出各種可能性。而這一套複雜圖案的背後其實有著一套設計流程，可以讓設計人員一步步建構出具有防偽功能的團花圖樣：
選定主題→防偽軟體→外圍輪廓→分割內部區域→
幾何圖樣填滿→生肖圖案設計（美工軟體）→圖樣合併→編修細節→機台試印
首先是選定當年的主題，李雨儕為了讓團花圖樣更有文化上的意義，早年常使用一些代表吉祥的圖案，近十年則是以十二生肖作為主題，一次推出六種不同的圖案；再融合線條的理性與圖案的感性進行靈活的版紋設計，搭配特殊的油墨顏色呈現出不同特色使得民眾容易區別每一期的發票。
下一步則是進到防偽軟體決定團花外圍輪廓，像是基本的菱形、圓形、方形與多邊形等圖形，也可以是複合的幾何圖形。
當外圍輪廓訂定之後，通常會依照對稱的原理分割內部區域，稱之為環型設計。環型設計可分成兩種，第一種是循環對稱（cyclic symmetry），相對於中心點進行旋轉對稱，沒有鏡射軸；第二種則是有對稱軸通過中心點的二面體對稱（dihedral symmetry）。
（財政部印刷廠提供）
完成輪廓與區域切割之後，可以按照旋輪線與正弦曲線等某種週期函數對應的圖形規律產生內部紋路，藉由調整相關參數控制更多線條細節，進行複製和旋轉產生紋路的變化，最後在美工軟體完成修剪和拼接，就能得到具有美感且精細的圖形。
.JPG)
（財政部印刷廠提供）上圖是一些從基本圖形與其變化的範例，依照外圍輪廓與區域切割的方式不同，生成的圖形也截然不同。
自週期函數生成花紋之後，可以在防偽軟體中對於個別線條進行拉伸、扭曲與變形等手動調整，加上生肖圖案以及代表月份的阿拉伯數字時，也可另外在交界處加上陰影或浮雕，以多樣的線條填滿不同圖案內部與區域，若有心人士想要仿冒此花紋，就得逐一描繪每一條曲線，使仿造的難度與門檻提高。
由於設計過程中需要在防偽軟體與美工軟體之間來回，製作一年份的六張初稿大約需要花費一個星期，後續再進行校對與試印等工作，才能成為收銀機台裡發票的團花。
而在印刷廠中，設計人員必須有邏輯地去思考圖案與兼顧美感，否則只會產生一堆奇怪的線條；同時也得具備如火眼金睛的視力，才能夠精雕細琢出具備防偽功能的團花設計，上面的線條可是細到讓電腦也經常當機。
更多防偽技術在哪裡？
此外，防偽技術不只可以在繪製團花的製版技術下功夫，還可以運用特殊材料與工藝防偽，從紙張製造、油墨調理、防偽設計、製版到印刷，一項防偽產品（anticounterfeiting）可能會運用到數十項防偽技術，通常愈是高價的產品，仿冒與偽造的難度也就愈高。
.jpg)
隨身型的數位顯微鏡放大倍率可達1000倍，可看出放大後的圖形與圖樣的細節，使發票團花難以仿造。（作者提供）
至於發票上還有哪些防偽技術呢？團花上的號碼使用紅色滲透性油墨，正面是黑色數字，反面則是紅色數字，若是發票被竄改在紙張背面即可看見；還有可穿透厚度60 g/m2 紙張的浮水印，印刷廠有時甚至還在國字上動手腳故意寫錯字，例如筆劃該勾的地方沒勾，最後還可以運用各種顯微鏡揪出中獎發票是否遭人竄改。
有趣的是，在採訪過程中處處可見印刷廠保密到家的把關措施，像是門禁森嚴、檔案不放雲端、管控商家登記發票的數量、印刷廠印製發票的資格，以及將過去發票團花的印刷檔視為機密無法提供。不過，印刷廠為了給讀者看見文字與團花如何合併，特別以《科學月刊》的logo特製了一個團花圖樣，在此可發現只要運用幾何變化的基本原理，每一次生成的圖形依然獨一無二。
財政部印刷廠以《科學月刊》logo 特製的團花圖樣，圖案當中可看見文字與團花設計的合併。（財政部印刷廠提供）團花：幾何美感加上數學的印記
特別感謝財政部印刷廠防偽設計總監李雨儕與課長楊吉文。