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2014-09-01十二年國教數學課綱之芻議
537 期
Author 作者
單維彰／任教中央大學數學系。
因應十二年國民基本教育而重新修訂的課程綱要，已經由國家教育研究院召集完成了領域綱要的前導研究，其結案報告提出了八項議題，並且在本刊的姊妹刊物《科技報導》報導過。本欄作者想要追加一些個人意見，其中牽涉數學內容的技術性議題，就不在這裡煩擾大家了，以下提出原則性與策略性的議題，就教於讀者群，讓大家有參與討論的機會（大家都能在網路上找到我）。
小單元教材設計
我國中學數學教材（課綱）的編排，自民國60年代首度規定課程標準以來，皆屬「塊狀」安排：一章完整的多項式、一章完整的指對數、一章完整的古典機率，諸如此類。其必有歷史緣故，以前本欄有多篇觸及高中數學課程歷史的簡報，不在此細表。但塊狀設計並非教科書或課程設計的唯一方式，也無堅持這種安排的客觀必要性。但是，我們也知道教師的習慣不容易改變，除非萬不得已，才嘗試作一點小改變。
除了關於sin、cos和log的教學需求及其限制以外，還有物理及高職部分學群所需的正弦波（正弦與餘弦的函數圖形），也是一項我們必須考慮回應的課題。我個人也很不情願這樣做，但是，思索學習的邏輯，若僅限正弦波的認識，我們需要的前置知識有廣義角、弧度量、圓周上（圓心在原點）的點坐標（還不需要正式處理圓方程式）、利用圓的對稱性決定廣義角的正弦值、函數圖形的漲縮平移，如此而已。三角比之間的平方關係、餘角與補角關係、和角與差角公式，以及各種三角測量的技能，都不需要。所以，如果僅限正弦波，而且在難度上限制在「全體必修」的水準，在技術上是可能安排在高一的。
我個人不情願上述安排的原因是：第一，不符合數學史的認知歷程；第二，背離教師習慣太遠。但是看來現在有其需要。
而如果採用前述安排，在高一先講正弦波，讓週期性現象的數學模型成為必修數學的一部分，也算是有其價值。但是，我想大家都不願意為了這個目的而將「整套」三角函數都搬進高一，變成全體必修。何況高一還有其他重要的課題，不宜全盤捨棄。這樣，又出現了不宜「塊狀」設計課程的理由。
相對於「塊狀」設計（一冊課本只有三、四章）的小單元設計，意思是把課本（課綱）切成10~12個單元，單元之間以學習的脈絡連結，而不限於相同或相近的數學主題。課本的標題，或許可以從Chapters改成Lessons。有一些英國、德國、美國的數學教科書如此編排，可供參考。
必修課程的分級、分版施作
雖然11年級以前的數學是「必修」課程，但我們或許還是可以經過與課發會、社會、教師、心測中心與大考中心溝通，而嘗試在必修之中分級或分版。此作法與「分流」不同，前者基本上維持在同樣的學習課題與進度上，只是深淺或補充的題材有些差異，而後者可以容許完全不同的課題。
我們知道，國中畢業生將有55％左右升學進入職業進路（高職），其他人則是學術進路（高中，包含在綜高二年級所做的選擇）。這些學生在國中所學的「國民數學」，就課題而言應該一致，譬如比例式、直角三角形、平行線、直線、二次方程式、根式、不確定性等，但是顯然其所需的深淺程度可以不同。......【更多內容請閱讀科學月刊第537期】