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2014-12-01XD的數學
540 期
Author 作者
游森棚／任教臺灣師範大學數學系及空軍官校。
讀者一定知道大笑圖案XD，箇中深意只能意會不可言傳。以及諸多變形，超級好笑是XDDDDD，崩潰是X,DDD,DDD,DDD，或是中文翻譯「俊朗朗朗朗」。
但是XD當作算子（operator）頗為有趣。這個月的專欄我們來介紹一下XD的數學。
首先，令D代表微分算子。作用在函數f（X）是作微分，即Df ＝ f '。另外，「X」代表乘上X。因此，「XD」表示先對f微分，結果再乘上X。即（XD）f ＝ Xf '。
如果大笑兩次呢？我們來算XDXD：
XDXDf ＝（XD）（XD）f ＝XD（Xf '）＝X（Xf '）'
＝ X（f ' ＋ Xf ''）（由微分規則（fg）' ＝ f 'g + fg'）
＝ Xf ' ＋ X2f '' ＝ XDf ＋ X2D2f
＝（XD ＋ X2D2）f
也就是說，XDXD ＝ XD+X2D2。
如果你很快樂一直大笑呢？讀者試一下，可算出
XDXDXD ＝ XD ＋ 3X2D2 ＋ X3D3 ,
XDXDXDXD ＝ XD ＋ 7X2D2 ＋ 6X3D3+ X4D4 ,
XDXDXDXDXD ＝ XD ＋ 15X2D2 ＋ 25X3D3 ＋
10X4D4 ＋ X5D5
神奇的事情發生了。......【更多內容請閱讀科學月刊第540期】