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- 2015年
- 543期－影像世界中的巧妙數學（3月號）
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2015-03-01三維影像
543 期
Author 作者
蘇偉碩／交通大學博士後研究員，專長為矩陣計算、數值分析、三維影像重建與應用。吳金典／交通大學副教授兼副系主任，專長為科學計算、計算流體力學、光學曲面設計。
在這近十年裡，便宜、輕巧的數位攝影器材已經逐步進入我們的生活之中。而市面上也有許多小型、低成本的投影機，甚至是3D的掃描儀或列表機，供民眾列入購買清單，讓許多人開始能夠動手設計、創造屬於自己的作品。
三維取像
早期的3D建模方法，是需要直接接觸物體表面的。如1630年，沙伊納（Christoph Scheiner）使用了「比例繪圖儀（pantograph）」，以一種特殊的機械連動方式，完全的複製另一個圖像。而現今的座標測量器，也用了類似的原理，記錄目標物在空間中的資訊。這個方法雖然有用且準確，但需要花不少時間去建立座標，且對於脆弱物品是無法使用的。
那麼該如何不接觸物體，就能夠量測物體的位置、大小，甚至形狀呢？二戰期間，英國就開發出一種能探測空中金屬物體的技術──雷達，在反空襲戰中協助搜尋德國飛機。飛機在遠方雖然只是一個小點，但透過雷達訊號的分析，工程師就可以判斷出它的種類與距離。此外，雷達也被廣泛應用於地下或海底資源的探測，比如尋寶或石油開採等。超音波與電腦斷層掃描的偵測，也是非接觸式的取像；隨著三維掃描技術的精進，這種醫學影像對人體健康也日益重要。
其實非接觸式的取像方式，主要是透過控制光的投影，以及和觀察器材間的交互作用，所建構出來。運用光學取像的技術有很多種，比方可以透過變換焦距，來實行3D成像。由於只有焦距所對到的平面範圍會比較清楚，而其他地方則是模糊的；因此通常可以利用這種機制，來重建觀測物體與觀測點的距離關係。就有科學家根據這個論點，估計及蒐集鏡頭畫面中的景深關係；讓相機製造商得以用這個方法，自動調控相機拍照的焦點，便能創造有景深效果的照片。
至於雷射光的3D測量，則是將相機和雷射等機器在固定位置上架好。這也代表著，我們已知道：照片上的視點和光源的相對位置與座標系、光線打到物體的角度。如果光線從物體反射到相機的角度也知道的話，那麼物體被雷射光打到的位置，就可以透過兩條直線求交點的方法，被計算出來。......【更多內容請閱讀科學月刊第543期】