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- 2015年
- 543期－影像世界中的巧妙數學（3月號）
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2015-03-01核磁共振造影
543 期
Author 作者
陳宜良／中央大學數學系講座教授、臺大應用數學科學所兼任教授，專長為偏微分方程、計算科學、影像處理。
如果你也曾躺在一臺儀器中，全身被包圍著，此時會聽到答、答、答，為的是得知自己的健康狀況。這個聲音聽來單調，但在數學家的心中，它宛如一場鋼琴演奏，彈指之間，美妙卻也忙得很！
做過核磁共振造影（MRI）嗎？幾年前我做過。那是一臺由磁鐵、線圈所組成的儀器，可以探測人體內部的結構。探測時，我躺在一平臺上，頭部固定，被送入核磁共振儀中。偵測時聽到答答的聲音，大約是每半秒一響，持續約二十分鐘，便完成頭部的造影。所得的影像，便是一張張頭部橫截面的結構圖，醫生可以藉由這些圖，判斷腦子是否發生病變。MRI可以用在臟器、軟組織、骨骼等造影，因為沒有輻射性，在許多方面，與電腦斷層掃描具互補性，是非常重要的探測儀器。
原子核的旋轉
簡單地說，MRI是透過三種磁場──主磁場、激發磁場、梯度磁場，來操控氫原子核自旋的行為；由此產生感應電流，再由電流的訊號，反推受測者體內氫原子（人體約70％是由水組成的，氫原子即來自於水）的濃度分布。由於不同組織中氫原子濃度不同，因此這個分布就反映了組織的結構。
那什麼是原子核的「自旋」呢？根據量子力學，每一個基本粒子都有自旋（spin），就如同質量、電量一樣，這是粒子的基本性質，也用來表現粒子的角動量；而自旋具方向性，其自旋數可以是整數或半整數。如果是由基本粒子所組合成的複合粒子，那麼總自旋則是由個別粒子加總起來，取最低能階的自旋數為其自旋數。比如原子核，就是個複合粒子，當它的質子數或中子數為奇數（或兩者皆是）時，就會具有非零的自旋數，此時稱之為「核自旋（nuclear spin）」。自然界中氫–1（氕）、碳–13、磷–31等，也都具有核自旋。
我們可以把原子核想像成自轉中的陀螺，核自旋對應到陀螺轉動中的角動量；它是一個向量，方向對應到陀螺的自轉軸，大小則對應於陀螺角動量的大小。而具自旋的原子核在磁場中的行為，就像自轉的陀螺在重力場一般，會進行所謂的「旋進（precession）」。我們在玩陀螺時，剛打出的陀螺，它的自轉軸會繞著鉛垂軸轉動，這就是旋進的現象。除此之外，我們還能觀察到，自轉軸會擺到鉛垂方向，是由於摩擦力的關係，而陀螺最終會因為失去角動量而倒下。……【更多內容請閱讀科學月刊第543期】