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2015-05-01平行四邊形—從小學到高中
545 期
Author 作者
單維彰／國立中央大學師資培育中心與數學系合聘副教授、兼語言中心主任、桃竹苗區域教學資源中心主任。
苦思網路謎題毫無頭緒嗎？沒關係， 現在一次給你三種良方： 基本定理、坐標化、三角函數任君挑選， 助你迎刃而解！
三月下旬， 一則「小學問題」從網路流到了我的螢幕上：如圖一，求灰色部分面積。很多人， 包括我自己在內，第一個念頭都是「不就這樣嗎？」。可是第二個念頭就明白，只有當白色區域之一是水平或鉛直長方形的時候，才是小學問題。大家都知道，只要把長方形面積2100m2減掉白色部分的平行四邊形面積860再加回交集部分A的面積｜A｜就行了。然而，問題就發生在｜A｜。
「平行線」教育
感謝這個問題適時出現，帶領我想像一遍從小學到高中關於「平行線」的數學教育。在這個主題上，小學生要認識平行線的公垂線，由此得知平行線之間的「距離」，但是小學生只能用尺去量具體平行線之間的距離。然後，小學生也學會了平行四邊形的面積就是「底乘以高」。稍長，國中生應該要知道「高」就是平行線的距離，然後認識這條公式的真實意涵，是在兩平行線上，用固定長度的線段造成的任意平行四邊形，面積都相等。國中生進一步知道平行線之間的截線段比例， 但那些都是「比」，能夠直接用於測量的情況，還很有限。
到了高中，平面坐標不再只是一張畫函數圖形的畫布，它展現了威力，其中之一就是可用行列式計算平行四邊形的面積。......【更多內容請閱讀科學月刊第545期】