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2020-08-01量子的開端─普朗克的黑體輻射研究
608 期
Author 作者
張峻輔／清華大學高能理論物理博士、高雄中學物理科教師，開設《夸克、黑洞、相對論》多元選修課程，講授粒子物理學與相對論。
黑體輻射是初學量子物理的入門課程。19世紀末，物理學家以空腔模擬黑體，得出輻射強度對波長的分布曲線（圖一）。1896年，德國物理學家維因（Wilhelm Wien）試圖從熱力學與電磁學理論出發解釋該曲線，但推導過程卻只能給出一般性的通解，由此他引進特殊模型得到一個經驗公式，該公式在短波長的輻射區間與實驗數據極為吻合；但在長波長區間則無論如何調整公式中的參數，都無法減少誤差。
圖一：黑體輻射強度對波長的分布圖與相關理論曲線
1900年，英國物理學家瑞立勳爵（Lord Rayleigh）結合統計力學和電動力學，發表另一個黑體輻射擬合曲線公式，公式經由金斯（James Jeans）修正後，稱為瑞立－金斯理論。該理論恰可彌補維因理論的不足，能完美解釋長波長區間的實驗數據，但在進入紫外光波段的短波長區間，卻產生嚴重偏差，理論預測的輻射強度會無限發散，被稱為紫外災變（ultraviolet catastrophe）。
上述兩個理論模型都是建立在當時既有的古典物理學基礎之上，卻都無法完美解釋實驗數據，暗示古典物理學存有重大缺陷。1900年12月，普朗克以量子論解決了這項難題，但究竟普朗克是如何找到正確的擬合曲線公式，他又是如何知道要引進能量量子化條件？這一切得從熱力學第二定律談起。
熱力學第二定律
熱力學第二定律是由德國物理學家克勞修斯（Rudolf Clausius）於1850年提出，他指出在缺乏外界作功的情況下，熱量不可能自發性地從低溫處傳到高溫處（圖二左）。隔年大名鼎鼎的英國物理學家克耳文勳爵（Lord Kelvin）發表該定律的等價描述：從單一熱源吸收的熱量，不可能完全轉化為對外界所作之功（圖二右）；換言之，功雖能完全轉換為熱，但由熱轉化為功是有條件的，且轉化效率有所限制。按照克耳文版本的熱力學第二定律，任何系統當中的內部儲能轉換成熱之後，將無法再轉變成原本的能量型態，系統在失去內能的過程中，會逐漸喪失它對外界作功的能力，這是否意謂著我們能對系統在各階段的不同作功能力做度量呢？
圖二：熱力學第二定律的兩種等價描述
1865年，克勞修斯引進了一個非常重要的物理量：熵（entropy），用以表示系統對外作功能力退化的一種指標。entropy一詞在希臘字根中的涵義為「內在的變動」，反映的正是系統無法作功的能量總數，當孤立系統的總熵增加時，整體作功能力也相應地下降，熵的量度正是系統可用能量退化的指標。……【更多內容請閱讀科學月刊第608期】