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2020-06-29籠罩數學家拉馬努金的那些陰影
607 期
Author 作者
李國偉∕中央研究院數學研究所兼任研究員。
今年4月26日是數學史上最神奇的天才拉馬努金的百年忌日，他雖然給世界留下極為豐富的知識遺產，但令人惋惜的是他的生命只有短暫的32年。拉馬努金創造出許多超越同時期數學家的成果，但是因為他的方法顯得比較古老，因此在他身後有一段歲月裡，他的名聲只在專家的圈子裡流傳。
1976年，安德魯斯（George Andrews）在劍橋圖書館發現了拉馬努金遺留的手稿，就像先前公開過的兩大本筆記，這本「遺失的筆記」中寫滿神秘的數學式子卻沒有證明細節，重新引起數學界研究拉馬努金的熱潮。時至今日，拉馬努金的思想甚至花開葉散到統計力學、粒子物理、弦論、電腦代數、密碼學及圖論等領域。對於拉馬努金這種絕世天才的學術成就，常人也許只能膜拜而無力理解，但是做為血肉之軀，天才的人生也難免有各式各樣的陰影，倒讓人們有機會將心比心加以貼近。
來自印度不世出的奇才 數學及英語卻成陰影
印度東南部的商業與行政中心清奈（Chennai），在1996年以前名為馬德拉斯（Madras），是由英國殖民者於17世紀所建立。1913年1月16日，馬德拉斯的一位小職員給英國劍橋大學著名數學家哈代（Godfrey H. Hardy）寄出一封信，首尾分別是這麼寫的：
「請容我自薦如次，在下為馬德拉斯港務信託處會計室職員，年薪僅20 英鎊。今年約23 歲，未受大學教育，但曾就讀一般學校。自畢業之後，利用公餘閒暇鑽研數學。雖未按部就班學習大學正規課程，卻能自闢蹊徑。特別是廣泛研究發散級數，本地數學家咸認所得結果『出人意表』……懇請您審閱所附論文。倘若您確信其中有任何價值，因我貧窮，請助我將定理予以發表。我雖未提供研究詳情與完整結果，然已勾勒出探索的輪廓。又因我缺乏經驗，您能給的任何建議，均將萬分珍惜。」
寫信者拉馬努金出生於1887年12月22日，其實當時他已25歲。這封長達11頁的來信包含約120條公式，哈代與好友李特伍德（John E. Littlewood）徹夜研讀了拉馬努金的結果，從那些奇妙而不知何處導來的式子裡，窺見一位不世奇才的降臨。哈代甚至向羅素（Bertrand Russell）炫耀自己發現了第二個牛頓。
哈代在2 月8 日回覆拉馬努金的信中，催促他趕快寄來完整的證明。拉馬努金在2 月27 日寄給哈代的第二封信中說：
「在目前階段，只希望求得像您如此有聲望的教授，肯定我確有一些價值。我已經是食不果腹的人了，如要保持頭腦存活，我需要食物，也正是目前的首要考慮。您鼓勵我的片語隻字，都有助於我獲得此地大學或政府的獎學金。」......【更多內容請閱讀科學月刊第607期】