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2016-02-01時間的方向性
554 期
Author 作者
賴昭正／前清大化學系教授、系主任、所長；合創《科學月刊》。
雖然如此，奇怪的是：在幾乎所有的理論物理的發展過程中，物理學家卻未發現有導入流動之時間的必要，例如用以說明相對論的也只是「靜態」的四度時空地圖而已。所以理論物理的方程式裡似乎缺少了人類心理上之時間的主要「動態」性質。難道時間的流逝僅是我們心理上的幻覺？
人類對時間的感受可以說是與生俱來的：在尚不知自己所存在之空間時，許多幼稚園生大概均已了解到自己漸漸長大，而父母親（尤其是祖父母）則漸漸衰老；等長大後，每個人也均能體會到「生老病死」乃是人生不可避免的命運。「花開堪折直須折，莫待無花空折枝」不但說明了時間的存在，它更清晰地闡釋了時間的單方向性流動。
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圖一
時間在物理學上不止是不流逝，幾乎所有的物理定律均沒有「過去」與「將來」之分別的─即具有稱為T之時間鏡像對稱。如在圖一中的兩球相撞：由（a）開始，相撞後變成 （b）;因此（a）為過去，（b）為將來。但在物理上是無法分辨過去與將來的：如果有人將此兩球相撞拍成電影，然後倒映，我們是無法看出有任何不對的地方；因此將下結論說「（b）為過去，（a）為將來」─正好與正映影片之過去與將來相反！因此物理學家說：在物理定律裡，是沒有過去與將來之分別的。難道「過去」與「將來」也僅是我們心理上的幻覺？
熱力學的時間方向
牛頓認為空間與時間是絕對的，與我們的感知無關，此一觀念廣為物理學家所接受。直到1905年狹義相對論的出現，物理學家才真正體認到了時間與空間均是相對的：因觀察者的運動而異。雖然在這一新的觀念下，我的「將來」可能是你的「過去」；但與前面所談到之「物理定律沒有過去與將來之分」是完全不同的─因這裡涉及了兩位觀察者之相對時間。在單一觀察者的物理裡，相對論還是具有過去與將來之鏡像對稱的。
那物理學裡有沒有具時間方向性的領域？有的！熱力學是一門由日常生活「經驗」發展出來的物理領域。日常生活「經驗」離不開時間的單方向性，因此熱力學與其它物理領域不一樣：它不具時間的鏡像對稱。熱力學中最重要的第二定律只是我們「經驗」陳述：熱只能主動地由高溫往低溫流。如果將熱由高溫往低溫流拍成影片倒映，任何人均知道那是違反「常識」的，熱力學也說那是不可能發生的物理現象！
熱力學因不建基於力學上，因此雖屬於十九世紀初期的產物，它卻是促進量子力學革命的一大功臣！如果牛頓力學也只是我們「經驗」的陳述而已，那其第二定律應是：物體只能主動地由高處往低處掉─那它將也不會受二十世紀初期的兩大物理革命的影響的。但物理是企圖解釋我們日常生活之「經驗」的，因此物理學家當然不會只滿足於經驗的陳述。他們不免要問：為什麼熱只能主動地由高溫往低溫流呢？
為了不與歷史脫節，事實上我們在這裡得改寫一下熱力學的第二定律：一個隔離體系的熵值永遠只會增加。熵（entropy, S）是在熱力學中發展出來的一個比「熱」更重要、應用更廣的觀念！例如熵增加的定律，不但能說明冰在水中將融化（熱只能主動地由高溫往低溫流），它還可以預測：將隔離同溫的兩種不同氣體的屏障拿開，此兩種氣體終將均勻地混合在一起。可是為什麼一個隔離體系的熵值永遠只會增加呢？熵到底又是啥東西呢？
波茲曼的貢獻
早在大部分物理學家尚不承認原子存在之前（他們均不認為化學上的原子或分子就是物理學上的原子），波茲曼（Ludwig Boltzmann, 1844~1906）就已深信物性取決於其組成的原子。他在維也納大學任教時，也因之時受同是實證派哲學家馬赫（E. Mach）的攻擊。他晚年曾花了許多時間來辯護他的「信仰」，但最後終因健康及憂鬱症而於1906 年，在義大利與妻女度假時上吊自殺。幾個月後，不少物理實驗已開始顯示出原子存在的跡象。1908 年，法國物理學家配倫（J. Perrin）終於證實了愛因斯坦1905 年用分子不規則運動來闡釋的物理現象布朗運動（Brownian motion）：確認了由此理論與其它方法測得之亞佛加厥數（Avogadro number）及波茲曼常數（Boltzmann constant）。原子的存在終於在波茲曼死後兩年廣泛地為物理學家所接受了；配倫也因此一實驗而獲得了1926 年的諾貝爾獎。可惜那是波茲曼死後之事，因時間之不對稱性，我們再也無法告訴他其想法終於得到證實了。
十九世紀中期，在波茲曼尚未出道前，已有一些物理學家企圖以原子的運動來說明氣體狀態的不同：原子本身被認為是按照牛頓力學運動的小粒子；平衡中之氣體的壓力與溫度等性質，就是由原子之不規則運動所造成的統計平均效應。
波茲曼將原子運動理論擴展到不平衡情況上，於1872 年提出了H– 理論，可是力學具時間的鏡像對稱，H– 理論怎可能導出具有時間單方向性的熱力學呢？波茲曼一定在什麼地方「偷偷地」滲入了不對稱？原來除了牛頓定律外，波茲曼還做了一個「分子混亂」（molecular chaos）的假設：兩個即將碰撞的小粒子（原子）之運動或位置是毫無關連、隨機（random）的。我們現在就再以撞球的例子來說明此一看似有理的統計假設如何破壞時間之鏡像對稱吧。
外界的干擾
這次我們不再用兩球相撞，而是以一白母球撞六個排列整齊之正三角形色球（見圖二）。如果像以前一樣，我們將它拍成電影倒映，則幾乎連小孩都知道我們放映的時序顛倒了：六個看似混亂無章的色球（b），不可能會非常合作地形成正三角形而將白球彈出的（a） ! 可是牛頓卻硬是說：依他的力學那是與正映一樣可能發生的！事實上在理想的情況下（彈性碰撞及完全沒有摩擦），我們確實是可以用實驗來證實牛頓是對的：因在倒映時，所有的球均將沿原路由（b）回到（a）的！可是如果我們將即將碰撞的紅球及黃球，依分子混亂的假設給予以兩個毫無關連及隨機的速度，則因為兩條回去的原路已被破壞，很明顯地（b）將再也回不到（a）了！ 時間的鏡像對稱被破壞了，分子混亂的假設導致了時間的方向性！
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圖二
但這些反對聲浪非但並未令波茲曼喪氣，反而幫助他更深思及改進，終於建立了「統計熱力學」這一物理分支：聯結熵（S）與微觀原子的統計分佈（W）的關係─ S = k ln W。此公式謂一個體系的熵值取決於其組成原子之排列組合方法數（詳見〈量子統計的誕生〉，《科學月刊》第541 期）。波茲曼的H– 理論雖然未解決時間方向性的本質問題，但它卻提供了一個體系如何由低熵狀態一步步不停地抵達高熵狀態之時間的「方向性」與「流逝」的力學機制。
事實上因為不知道（b）是由（a）來的，物理學家也同意（b）到（a）的現象是不可能在日常生活中出現的：因為七個球如（b）一樣，在撞球台上毫無規律的出現機率，比（a）那樣整齊排列的機會大得多了。物理學家終於瞭解到熱力學第二定律的「力學」基礎事實上就是：一個隔絕體系的微觀狀態只會越來越亂而已！如球數高達一莫耳（6×1023），則像（a）那樣具規則的排列根本幾乎就不可能自動地發生了！因此（a）一旦出現，它便只能往更亂的（b）走─這就是時間方向性的物理基礎。所以要瞭解時間方向性的本源，我們便必須回答：為何會出現低熵狀態的（a）呢？在撞球的例子裡，我們當然知道那是因為「外界干擾」的關係─撞球檯的「計分小姐」幫我們排列的。可是在日常生活中呢？宇宙就是一切，它根本沒有「外界」呀！
宇宙的「計分小姐」
一個處於「最高熵狀態」的體系應該也是一個處於「平衝」狀態的體系─因為熵值不可能再增加，因此體系不可能再變了。「不平衝」需要許多條件的配合才能達成的，所以較「平衝」更具規則及次序。所以問「為何會出現低熵狀態」的宇宙，等於在問「為什麼宇宙會出現不平衡（不穩定）之狀態」呢？二十世紀初期的物理學家是深信宇宙一直是在穩定的平衡狀態的。1929 年哈柏（E. Hubble）從星光光譜線之紅移現象意外地發現了宇宙事實上是正在膨脹的。此一發現提供了瞭解「為什麼宇宙會出現不平衡（不穩定）之狀態」的工具。
依廣為大部分物理學家及天文學家所接受的宇宙論，宇宙在大霹靂後即因膨脹而溫度急降。幾百秒鐘後，其溫度將下降到足以使質子及中子融合成較複雜的原子核，而不立即為強烈的輻射摧毀；但是由於靜電相斥的障礙，只有在有限的一段時間內，電漿的溫度才既低得可以使合成的氦不被分解，也高得足以使質子能克服靜電障礙進行融合。
此時段已過，這一條合成之路就因靜電障礙而不通了，質子也就從此被凍結在「半穩定」狀態。隨溫度繼續下降至4000度左右時，電子開始與原子核（或質子）結合而形成普通的原子（及氫原子）。形成原子後，由於重力的關係及溫度的持續下降，局部凝結成物體是不可避免的了：一團團的氣體聚合成群，然後受其本身之重力而慢慢收縮成恆星與行星，最後就是星群了。
我們的太陽與地球就是其中微不足道的一顆恆星與一顆行星。「半穩定」的質子（氫核）在太陽的中心進行融合反應，而成較「穩定」的氦核。這些融合反應所放出的大量能量成了所有地球上動植物生命的來源。動植物是次序及組織非常高的狀態（證明：只要有一小地方出錯，動植物就死亡了），所以讀者或許會問：我們在這裡不是違反了「隔絕體系（太陽及地球）只會越來越亂」的第二定律嗎？沒有，因為在製造高次序及組織的同時，動植物製造出更多的無次序產物：廢物與「熱」。
熱雖也是一種能源，但卻是本質最差的一種。一旦變成熱，除非再消費更多的能量，再也無法將它全部改回到原來之能量形式。熱是波茲曼「分子混亂」假設的實現：在圖二中，撞球台內緣因「熱」（溫度）的關係而具不規則的微觀振動；因此即使是彈性碰撞，被反彈後的球將因與內緣「隨機」的作用，再也記不得回去的原來路線了。所以歸根究底，是宇宙的膨脹及重力提供了如圖二（a）的「不可能」次序 （因宇宙含有幾近無窮的粒子），加上熱的存在及產生，使得宇宙的發展具有方向性：往破壞此一高次序的「將來」、「流逝」，再也回不去了。當這些次序全被破壞（「恆星」不再發光）、宇宙處於一熱力學平衝狀態時，所有的生命也將結束，時間不但不再有方向性，其「流逝」也將消失了！
結論
雖然幾乎所有的物理定律均具時間的鏡像對稱，因此沒有「過去」與「將來」之分，更遑論時間的流逝；但研究熱力學第二定律的（微觀）力學基礎，讓物理學家瞭解到了：基於機率的統計力學，一個具次序、不平衝的物理體系總是主動地往雜亂、平衝的狀態發展。
時間的流逝不是我們的幻覺、物理定律也未讓我們失望！我們之所以感到時間的單方向流逝，原來是因為我們正處於一個正在往穩定狀態發展的宇宙中！
延伸閱讀
1. P.C.W. Davies，賴昭正譯，《近代宇宙觀中的空間與時間》，新竹市，國興出版社，1981 年。
2. Brian G., The Fabric of the Cosmos, Random House, 2005.