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2016-04-01拼滿平面的五邊形
556 期
Author 作者
游森棚／任教於台灣師範大學數學系及空軍官校。
三歲多的兒子上個月做了一件讓人高興的事：他拿著一個拼圖方塊，非常認真地比對，思考手上的這一塊圖案要拼進去是對是錯。我是又驚又喜，哇，開竅了。因為之前他都毫無規律，亂拼一通。拼圖的背後很有一些數學學問。復以去年的拼圖界（如果有這種界的話）有大進展，這個月跟讀者分享，以慶祝兒子拼圖能力的大躍進。
數學關心的拼圖是抽象的拼圖──簡單來說，給定一些可以用的拼片，給定一個想拼的區域。數學家想知道的問題大概可以分成這三大類：
1. 能不能拼得成？
2. 如果能拼成，有幾種方法？
3. 裡面隱藏著什麼結構？
這些並不是無聊的問題──拼圖除了是組合數學以外，和代數學以及物理的統計力學（statistical mechanics）都有密切的關係。以上的三個問題，每一個問題都「真的」很困難，都沒有一勞永逸的解決方法。
我們這個月要介紹的數學問題，目標是找到特殊的凸多邊形，用這種凸多邊形可以拼滿整個平面。比如說，任何一個三角形一定可以拼滿整個平面（讀者想一想為什麼？）。
這問題在五邊形時特別困難。在去年之前，數學界只知道14種（每一種或許是指「一小類」）凸五邊形可以拼滿整個平面，而且三十年來沒有任何新的發現。 去年的大進展就是找到了第十五種五邊形，用這種五邊形可以拼滿整個平面( 圖一)。每一塊五邊形都是全等的。......【更多內容請閱讀科學月刊第556期】