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2020-04-01熱對流大解密─從神明數鈔機看空氣怎麼飄
604 期
Author 作者
張慧貞／研究興趣為物理概念學習困難，生活物理素材開發，及透過教學鷹架以促進物理理解與推理。
許多的科普文章中，常以「熱對流」解釋煙囪（圖一）及神明數鈔機的現象。雖然熱對流的描述沒有錯，但卻沒能引出其中的原理進行解釋，畢竟熱對流是對現象的描述，而非原理的解釋。
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圖一：右側高聳的煙囪比起左側較低的煙囪，排氣的力道較大。（作者提供）
事實上，煙囪及神明數鈔機都有相同的現象：內部的熱空氣會從上方噴出，同時從下方吸入冷空氣。但令人質疑的是，如果單純從「熱脹冷縮」的想法出發，內部的熱空氣不是應該會往外面的冷空氣（包含上下出口）噴出嗎？但熱空氣為何只會從上方出口噴出呢？而在煙囪的下方，熱空氣不但不會往外噴出，反而是吸入外面的冷空氣。本文將透過基本原理，詳細解釋以上的問題。
溫度越高壓力越大？ 別忘了還要考慮密度
氣體的流動方向是由氣壓決定，由高壓往低壓處流動。如果單從理想氣體方程PM=ρRT推演（P 代表壓力、M 為分子量、ρ 為密度、T 則為氣溫）。可能有讀者會直覺地認為，因溫度與壓力成正比，溫度越高，造成的壓力應該越大（T↑⇒P↑）， 所以在煙囪的上下開口處，應該都會有熱空氣往外噴往冷空氣才對。但金爐（或煙囪）下方開口處，內部的熱空氣不但不會往外噴，反而是吸入外部的冷空氣。上述推理的盲點在於密度ρ的影響，對空氣而言，涉及的變因不僅只有壓力及溫度，還包含密度。因此，密度與溫度皆會影響氣壓，溫度高不見得壓力就會隨之提升。
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圖二：氣壓與煙囪高度的關係圖。高度越低壓力越大，而壓力對高度的曲線斜率與密度成正比，因此內部高溫區的斜率較外部低溫區平緩。煙囪上下的壓力差比外面冷空氣小，Δ（P1內–P2內）< Δ（P1外–P2外），因此煙囪上方熱空氣壓力大於外面冷空氣（P2 內>P2外），而下方內部熱空氣氣壓則小於外面冷空氣（P1內<P1外）。
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圖三：熱對流現象。煙囪上方的熱氣往外噴出，低處則由外面冷空氣向內吸引，形成冷熱空氣的循環。
為了解釋金爐與煙囪下方冷空氣往內吹的現象，需同時結合與壓力相關的兩個公式：PM=ρRT 及∆P=ρgh。後者根據重量模型，推導上下氣體壓力差（∆P）與高度（h）及氣體密度（ρ）的關係，當位置越低，因承受較多的氣體重量，造成氣壓越大。同時，上下兩點的壓力差也與氣體的密度成正比∆P∝ρ。
首先透過PM=ρRT，可以推得煙囪內部因溫度高，氣體密度較外面小（T↑→ ρ↓）；接著再從∆P=ρgh 得到相同高度差時，上下壓力差與氣體密度成正比∆P∝ρ。圖三描繪氣體壓力與高度的關係，當高度越低，壓力越大；同時比較高、低溫區（TH、TL）的差異，壓力對高度的變化率（曲線斜率），與密度成正比（∆P/h）∝ρ，所以會得到高溫的斜率較低溫來得平緩。
因此，從圖二及圖三看出煙囪內部因為高溫，使得上下的壓力差比外面冷空氣小，∆（P1內-P2內）<∆（P1外-P2外），造成煙囪上方熱空氣壓力，大於外面冷空氣（P2內>P2外），而下方則是內部熱空氣氣壓，小於外面冷空氣（P1內<P1外）。煙囪高處出口的熱氣會往外噴出，而低處出口則是由外面冷空氣往內吹。此現象稱為熱對流，描述冷、熱流體分別流進流出的循環現象。
圖三也可解釋何煙囪越高，熱氣的噴發力越強。因為煙囪越高（h↑）則曲線越長，所以在高空處的內外壓力差∆（P2內-P2外）更大，造成噴發力道越強。相對來說，煙囪下方吸入冷空氣的力道也越強，使熱對流更旺盛。所以提高煙囪的高度，可以增強熱對流，促進煙囪燃燒的速率。
上述原理，也可解釋為煙囪效應。當大樓不幸發生火災，樓梯間會因溫度較外面高，而發生熱氣快速竄升的現象，進而助長火勢的蔓延。此效應與大樓高度有關，越高的大樓對流越旺盛。因此，當大樓遭受祝融之災時，與其衝到樓梯間逃生，不如緊閉門窗，封住外面的煙霧等待救援。相反的，在炙熱的豔陽天，通常室內的溫度會比外面低，則內外的溫差自然會在屋內形成一股由上往下的氣流，稱為反煙囪效應，此一環保節能的「自然風」對高挑的屋子特別明顯。
增強煙囪熱對流的方法，除了增加煙囪的高度之外，還可以增加內外溫差，使內外氣體密度更懸殊，造成圖三中的高低溫曲線的斜率更分歧，內外壓力差更明顯（∆TH-∆TL↑→∆ρ內外↑→∆斜率內外↑→∆ P內外↑→對流更旺盛）。如此，也能解釋神明數鈔機的神秘吸力，當金爐內部因燃燒大量金紙而大幅升溫時，金爐下方開口處，內部熱空氣的氣壓會顯著小於外面的冷空氣（P1內<P1外），而形成空氣由外往內吹的現象。當外面空氣被強力吸入時，將會帶動表面的金紙跟著吹進金爐內，此現象通常在香火鼎盛的廟宇特別顯著，原因可以透過物理來解釋，不算是神蹟喔！
同樣是熱對流 但原理大不相同
以上，透過PM=ρRT 及∆P=ρgh 兩項公式的原理，詳細解釋煙囪及金爐的熱對流現象。但事實上，並不是所有熱對流現象所涉及的原理，都滿足上述的兩項公式。
如燒香時的白煙，因高溫而往上飄，也是熱對流現象的一種（圖四）。其中的原理，首先是根據PM=ρRT，由於白煙與周圍空氣是開放空間，所以壓力相等，但白煙溫度較周圍空氣高，所以密度小（T↑→ ρ↓）；第二，密度小的白煙，會受到外圍空氣的浮力而上升。因此，白煙的熱對流現象所涉及的原理包含理想氣體方程PM=ρRT 及浮力，與煙囪的熱對流所涉及的原理不同。
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圖四：燒香時白煙的熱對流與煙囪的原理不同。（Shutterstock）物理現象的描述不能算是原理解釋
總結以上論述，當試著解釋生活中的物理現象時，除了描述現象（what）之外，還需透過基本原理，闡述其中的來龍去脈（why）。本文所涉及的三項實例都具有熱氣流上升的熱對流現象，雖然現象的特徵相同，但所涉及的原理卻不盡相同。對此，單使用科學術語來解釋生活中的物理，通常無法釐清其中的概念邏輯，由於許多的科學術語不一定代表基本原理，反而是對於現象的描述。因此，解釋生活物理時，除了現象描述，更重要的是「引經據典」，從基本原理進行邏輯推理，還原出物理的真相，才算是高品質的「科學解釋」。
作者因應4月26日「錢櫃火災事件」，根據災害發生的煙囪效應於4月28日補充：
1. 本次火災除了樓梯間之外，還同時包含電梯間，由於因維修而從5~9樓皆為暢通狀態，等於有兩個煙囪，因此會擴大熱對流的效果。
2. 煙囪效應發生時，當火場內外的溫差越大時，則內外壓力差越明顯，導致上升的熱氣流更加旺盛。而越旺盛的熱氣流又會擴大火勢，形成惡性循環。