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2020-04-01課綱下的邏輯教學 604 期

Author 作者游森棚／任教於臺灣師範大學數學系及空軍官校。

新課綱的邏輯條目

十二年國教的數學課綱中，出現「邏輯」主要共有四處，羅列如下：

1. 首先是在基本理念的第一項，「數學是一種語言，宜由自然語言的題材導入學習」中提到，「數學更是演算能力、邏輯訓練、抽象思維的推手」。
2. 接著在「學習表現」的n-v-6條目：「認識命題，理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性，並能用於溝通與推論」。
3. 接著是學習內容，邏輯：認識命題及其否定，兩命題的或、且；推論關係；充分、必要和充要條件。★#
4. 最後是在雙向細目表中，邏輯這個單元出現在10年級中。

因此，課綱希望邏輯在10年級（高一）階段學習，學習表現中的v亦指高中階段。從學習表現中可知「認識命題，理解並欣賞邏輯相對於自然語言的一致性與精確性，並能用於溝通與推論」是課綱要求的目標。然而，學習內容的★意為「不列為評量的直接命題對象，可融入其他課題的評量之中」；而 # 表示「不必設置獨立的教學單元，宜融入適當課題，在合理的脈絡中教授」。

這就給第一線的老師造成不小的迷惑：既然很重要，又不一定考，也不設獨立單元，那到底是怎麼一回事？資深的老師應該還記得八八課綱的「邏輯」是一個獨立單元，而且在高中最一開始就教授。當時的學生剛上高一，就被邏輯的術語弄得昏頭腦漲：逆命題、否命題、充分條件和必要條件等，有些學校甚至從真值表開始介紹。九八課綱則把「邏輯」拿掉，上述的題材也消失不見了。

但新的課綱再度強調邏輯一詞，是否代表八八課綱的材料又要回到教學現場呢？

以筆者看來，特地介紹這些材料，會偏離課綱的精神。其實，課綱真的要強調的是：數學的推論是「有所本的」，是有原因才能往下一步的。而整個數學，都是建構在這樣的「語言」之上。希望學生學完數學，能夠理解數學的特別之處，能欣賞數學這種推理的過程，如此而已。也因此，課綱不希望邏輯獨立成一個章節，而是融入到其他單元中。事實上，高中數學用到的「邏輯」用一般的常識即可以理解。教學時一些特殊的名詞解釋一下就可以，例如說：

（n的個位數是2）→（n是2的倍數）

這個往右的推論當然是對的，但是往左推當然是不對的。這是任何一個學生都可以理解的事，由此介紹充分條件與必要條件，就非常輕鬆。由例子切入，才是教學的有效方法。