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2016-08-01簡諧運動之美
560 期
Author 作者
許良榮／王芝縈／吳家榕
「單擺」是擺錘來回擺動的一種簡單運動，理論上如果擺動的角度很小，擺長近乎直線，則可視為「簡諧運動（simple harmonic motion）」。在單擺的教學上，經常著重在週期與擺長關係、作用力分析、數學推演等，較少具有引起學生學習動機的趣味性實驗。以下介紹有關於簡諧運動的趣味實驗，利用懸掛為Y型的單擺，畫出漂亮的幾何圖案！
--- 單Y型單擺 ---
實驗裝置與操作過程
本實驗是利用一個懸掛為Y型的單擺，繪製出特定幾何圖形的操作。實驗器材與製作頗為簡易，操作過程如下：
1. 取一寶特瓶，用圖釘在瓶底以及瓶蓋的中央各鑽一個洞。注意：瓶底的洞避免過大，能讓水滴出來即可。
2. 將棉線穿過寶特瓶瓶蓋並打結，以便可以吊起寶特瓶。
3. 如圖一，以棉線將寶特瓶吊起來，並以另一條較短的棉線固定成Y型，並注意調整為對稱形狀，而寶特瓶距離地面的高度約3公分即可。
4. 在地上鋪一張白紙，再將食用色素染色的水倒入寶特瓶中。
5. 將寶特瓶往旁邊提起（棉線需維持拉直的狀態），提起的角度建議不要超過10度，然後鬆手放開，讓寶特瓶自由擺動，觀察滴出的水形成的軌跡，可以發現寶特瓶在紙上畫出特定模式的幾何圖形。
圖一
本實驗為一種「Y型單擺（Y-suspended pendulum）」的複合擺，因為上方的Y字型部分比一般單擺多加了一條斜線。由於擺動時多了一個向度的影響，使得擺錘在平面的投影軌跡，不是單純的一直線。同時隨著寶特瓶（擺錘）提起的位置不同，會畫出不同的圖形。而滴出的水的軌跡，一開始似乎沒有什麼規律，但再仔細觀察，可以發現會沿著相似的路徑運動，而運動一周所花的時間也大致是相同的，只是圖形愈畫愈小而已。
此種利用擺動與旋轉運動過程所繪製的圖形，常被稱為「諧波圖（harmonograph）」， 並且與「利薩如曲線（Lissajous curves）」有關連性。（利薩如——Jules Antoine Lissajous——為法國數學家，1822~1880）「利薩如曲線」是兩個沿著互相垂直方向的正弦振動的合成的軌跡，改變下述公式的振幅、角度、頻率比率等等，可以畫出不同的幾何圖案。
理論上「利薩如曲線」為一封閉曲線，而本實驗由於摩擦力、空氣阻力等因素，單擺的振幅不可避免的逐漸減小，因而形成較複雜的圖形。……【更多內容請閱讀科學月刊第560期】