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2020-02-01岩石啊，請問今年貴庚？ 從元素半衰期談放射性定年法
602 期
Author 作者
黃子權 一個住在石頭堆的大學生。
那些土石留下的蛛絲馬跡
地質學是一門與地球有關的科學，地球歷年來的變遷、地球上各式各樣活動與作用的機制和變化等都是地質學家的研究領域。地球形成以來已過了45億年之久，而智人這個物種的出現也不過是35萬年前的事情，人們開始記錄、研究地球的時間甚至更晚。受限於能觀察的時間尺度實在是太短，因此人類只能透過過去地質作用所遺留下的「證據」來瞭解地球。
進行這類研究時，最重要的就是瞭解作用的先後順序。在小尺度的研究中，或許可以利用截切定律、疊置定律等規則來判斷活動的先後。但是當一個露頭並不足以提供這些證據時，地質學家要如何判斷先後呢？最有效的方法之一，就是本期的主題──放射性同位素定年法（radiometric dating）。
定年的原理
自從法國科學家貝克勒（Henri Becquerel）於 1896 年發現放射性與衰變後，許多科學家都開始專注研究這片嶄新的領域。1907年，伯特伍德（Bertram Boltwood）統計了一些具放射性的礦物中鈾與鉛的比例，並據此推測這些礦物標本的年齡，為放射性元素定年學開啟了先河。隨著時代推進、科技進步，地質學家慢慢發現出新的標的元素，加上便捷精準的測量儀器，使得放射性同位素定年學逐漸普及，成為如今廣為科學家所接受的研究方法。
放射性同位素定年學最重要的原理在於放射性元素的衰變。除了少數例外，任何原子序大於82 的元素都沒有穩定同位素，會隨著時間漸漸衰變成其它元素（圖一）。
圖一：以鉛–212（212Pb）衰變成鉛–208（208Pb）為例，每個母核（parent nuclide）透過α或β衰變，
自發性地衰變成子核；而最終的衰變產物鉛–208 （208Pb）是穩定的，因此不能再進行自發的放射性衰變。
（By Eugene Alvin Villar (seav) - Own work, CC BY-SA 4.0, Wikimedia）
衰變是一種隨機現象，在任何瞬間，所有原子都有機會發生衰變；而在一個半衰期中，原子有 50％的機率會發生衰變。實務上，科學家會 以測量元素衰變產物衰變後的數量來計算半衰期。以鈾－ 238（238U）來說，測量單位時間中α 粒子產出的數量，就能夠得到鈾－ 238 的半衰期。一個岩礦標本的年齡可以透過一個非常簡單的數學公式得出：
N(t)=N0 x e-λt
這個公式被稱為「衰變公式（The Law of Radioactive Decay）」。其中N0 代表該樣本中某個放射性同位素原本的含量，N(t)代表經過一段長度為t 的時間後在標本內N 的含量，e是歐拉數，λ（lambda）是該種同位素的衰變常數，t則是經過的時間（也就是年齡）。這個公式中大家可能比較少見到的是符號 λ。λ 在這個公式中代表衰變常數，和大家常聽到的半衰期（T）有以下關係：
λ=ln2／T
如果想要取得這些數據，最傳統的方法是測量樣本的衰變速度。一個放射性樣本的「活性（activity）」定義為單位時間（Δt）中衰變發生的次數（ΔN），可以用以下公式描述：
Activity=ΔN／Δt
……【更多內容請閱讀科學月刊第602期】