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2018-11-01海德堡論壇、阿蒂亞與黎曼猜想
587 期
Author 作者
游森棚／任教於臺灣師範大學數學系及空軍官校。
上（9）月，在網路上最火紅的數學消息是數學家阿蒂亞 （Michael Atiyah）宣稱他證明了黎曼猜想。
海德堡桂冠論壇
讓我們從海德堡桂冠論壇（Heidelberg Laureate Forum） 說起。
德國最古老的大學──海德堡大學，創設於神聖羅馬帝國 時代的1386年。海德堡雖是一個規模不大的大學城，卻一直是夙負盛名的學術重鎮。根據統計，截至去（2017） 年底為止已有27位諾貝爾獎得主曾於此求學或研究，這個比例令人咋舌。
諾貝爾獎沒有數學獎，也沒有電腦科學獎，但是沒有人能夠否定這2 個學門的重要性，於是數學有了費爾茲獎 （Fields Medal）與阿貝爾獎（Abel Prize）， 而電腦科學有了圖靈獎（Turing Award）。
諾貝爾獎有個歷史悠久的林道桂冠論壇（Lindau Nobel Laureate），從 1950 年起，年年在德國林道舉辦。這個 論壇每年邀請數位諾貝爾獎得主與數百個年輕研究人員直接對話，對於在科學路上剛起步的年輕學者，這是非常大的激勵。
但是，數學和電腦科學就是一直跟諾貝爾獎無關啊！因此，經由一些機構的倡議，終於在2013年9月底，海德 堡桂冠論壇開辦。第一屆邀請了7位費爾茲獎與阿貝爾獎 得主與 27 位圖靈獎得主，加上200多名世界各地的年輕 研究人員，自此之後年年開辦至今。
能夠被邀請去海德堡桂冠論壇演講的，都已經是數學或電腦科學領域的超級大師，學術地位無庸置疑。他們的演講通常也都不談細節，而是一個領域重要問題或是大方向。
這個論壇雖然是數學與電腦科學界的年度盛事之一，但是，圈外人基本上是完全沒聽過的。然而，今（2018） 年卻因為數學家阿蒂亞的大膽宣言，海德堡論壇突然知名度大增。阿蒂亞公布的演講題目是「黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）」，接著在演講公告的摘要裡寫著，他用了「根本全新（radical）」的方法證明了黎曼猜想。
黎曼 ζ 函數與黎曼猜想
如果對數學家做問卷調查，當今最重要的數學猜想是什麼？黎曼猜想鐵定會得到多數的票數。
概念上要理解這個猜想非常容易。首先把-2代進去函數f （x）=x2+3x+2會等於零，則-2就是函數f（x）的零點。 黎曼（Bernhard Riemann，1826~1866）提出的猜想就 是在猜「哪些值」代進去一個特別的函數（現在稱為黎曼 ζ 函數，記為 ζ（s））後會等於零，如此而已。
函數 ζ（s）的概念也是容易理解的。在微積分中，會學到 歐拉（Leonhard Euler，1707~1783）神奇的平方數倒數和：
把「次方」改成變數，就是黎曼 ζ 函數：
首先研究這個函數的是歐拉。他發現了ζ（s）與質數的漂亮 聯繫（也因此，此函數在數論的研究中扮演了重要的角色）：
歐拉的時代，數學概念的嚴密性還沒有完整建立起來。因此，歐拉常常用一些飛躍的想法，先得出一些有意思的結 果，後人才慢慢補全這些跳躍的思考，ζ 函數就是一個例 子。......【更多內容請閱讀科學月刊第587期】