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2018-12-01一曲方程眾吟唱─ 文藝復興的方程解之戰
588 期
Author 作者
劉柏宏／勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
在奧斯陸（Oslo）喧鬧的卡爾約翰大道（Karl Johans Gate）上，挪威國會大廈前1對石獅睥睨著來往過客。行人川流如織的大道旁岔出著1條靜謐的里爾格倫森（Lille Grensen）小路，佇立著1棟三角窗建築，2樓的側牆上鑲著一幅藍底白字的小牌匾（圖一），上面寫著：
數學家阿貝爾（Niels Henrik Abel，圖二），以方程式論、無窮級數和橢圓函數的貢獻聞名於世，於1815~1821年時居住於此。
獨掛高樓，望盡天涯路
當時阿貝爾所居住的這棟建築，如今已改為紀念品專賣店，進出旅客川流如織，熙攘的人潮卻鮮少將目光轉移到小牌匾上這段文字。年少時期阿貝爾為何短暫居住於此？ 1814年挪威獨立，阿貝爾的父親在國會大選中當選挪威 議會議員，因此1815 年，13歲的阿貝爾離開家鄉來到奧斯陸，進入奧斯陸主教堂學校就讀。然而，1818年，阿貝爾父親因為政治鬥爭被彈劾，而結束政治生涯歸隱回鄉，2年後又因酗酒問題過世，從此阿貝爾全家經濟陷入 困境。
縱使阿貝爾努力向上並展現其在數學的天賦，然而往後際遇也未因此順遂。阿貝爾，一位在世僅27年的青年數學家，替他所熱愛的數學與遺棄他的世界做出史無前例貢獻，但生前最後幾年卻是在落寞與病痛歲月中渡過。且他自覺一事無成，怕辜負所愛，臨終前仍未與已訂婚5年的未婚妻克里斯汀（Camp Christine）成婚。而他一生的不幸需從求方程式的根開始談起。
眾裡尋根千百度
解方程式是國中數學的核心單元。學生幾乎都知道一元二次方程式ax2+bx+c＝0 的公式解為為
。 解三次方程式時都先依賴因式分解，再套公式。那我們不禁要問，三次方程式有公式解嗎？這一直是古今中外的數學家們所關心的問題。然而，這問題到了歐洲文藝復興時期才有突破性的進展。當時解三次方程式是以各個擊破的方式，將方程式分門別類，再依各類不同形式求解。 例如，光是不缺項的三次方程就分為7種：
缺一次項的分3種：
缺二次項的分3種：
義大利數學家帕西奧利（Luca Pacioli）於1494年發表數學著作《算術、幾何、比例總論》（Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita），在書中探討三次方程的個別解法後，認為求出一元三次方程式的一般公式解是不可能的。......【更多內容請閱讀科學月刊第588期】