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2019-01-01來自半世紀前的數學預言
589 期
Author 作者
劉柏宏／勤益科技大學基礎通識教育中心教授。
半世紀前，《科學月刊》創刊號收錄王九逵教授〈數學探津兼論數學的形式主義〉一文（以下簡稱探津），是本刊物的第一篇科普文章，有其歷史意義。該文一開始便以反喻的方式奉勸哲學家、科學家和文學家們不要閱讀本文，這和達文西曾言：「如果你不是數學家，不要讀我的著作。」一樣吊足讀者胃口，引人好奇。透過這段楔子，王教授實際上是開宗明義指出，數學不僅是科學，更是哲學和文學。文章千古事，歷經半世紀之後拜讀這篇文章，不得不佩服王教授的前瞻慧眼。為何這麼說呢？且請讀者繼續看下去。
問題是數學的靈魂
王教授認為「問題是數學的靈魂」，這觀點不僅比已故的哈默斯（Paul Halmos）所說「問題是數學的心臟」還要早10年提出，而且更居上位。1900年希爾伯特（David Hilbert） 在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會 中提出23個待解的指標性問題，簡稱希爾伯特問題。經過1世紀後，克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute, CMI）一樣選在巴黎宣布21世紀需要解決的7大數學難題，並為每個問題提供100萬美元的破解獎 金，稱為千禧大獎難題（Millennium Prize Problems）。目前，希爾伯特 問題已有8個被解決，千禧大獎難 題中的黎曼猜想也已被破解，這些都標誌著數學的重大進展，因此不管是「靈魂說」還是「心臟說」，問題為數學前進的驅動力這點是毋庸置疑的。而王教授在文章中挑出4個當時尚未解決的知名數學問題：費馬最後問題、孿生質數問題、哥德巴赫猜想和四色問題做闡述，讓讀者了解他的說法。文中並沒有說明此4項是如何 在諸多待解問題中選擇，不過，歷經50年後4個問題至今都已經獲得重大進展，甚至已經解決。
哥德巴赫猜想已長懸276年，最接近的成果是1973年由陳景潤提出的「任1個夠大的偶數都可以表示成2個質數的和，或表示成1個質數及1個不超過2個質數乘積值的和」。1976年阿佩爾（Kenneth Appel）和哈肯（Wolfgang Haken）提出四色問題的電腦版本證明。即使尚缺乏數學演繹式證明，但四色定理已獲學界廣泛認可。費馬最後問題已於1995年被懷爾斯（Andrew Wiles）扶正為費馬最後定理。至於孿生質數問題則於2013年被張益唐所證明的結果：「差距小於7000 萬的質數數對有無限多組」逼近一大步，目前最新的結果是：「差距小於246的質數數對有無限多組」。誠如探津一文所說：「源源而來的新問題，維持了數學的生機與發展，使數學永保茁壯。」更重要的是，雖然有些問題還沒有解決，但其過程「比問題的解決，恐怕還要有意義」。
數學的主義、本質和教育
王教授在文章後段談到數學形式主義的缺失，並論及對數學教育的影響。關心數學本質和數學基礎的數學家或哲學家，一直致力於將整個數學知識收納於一套遵守一致性準則的體系之中。......【更多內容請閱讀科學月刊第589期】