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2017-02-01畢氏定理與世界上最長的證明
566 期
Author 作者
游森棚／任教於臺灣師範大學數學系及空軍官校。
前陣子在一個研討會上遇到幾個國中數學老師，他們是《科學月刊》的忠實讀者。他們告訴我，看能不能專欄也寫一些用國中知識可以欣賞的數學。我說，這個不容易啊，這需要機緣。這個月機緣出現了。我應臺北市政府之邀擔任新設國中資優班的評審委員，讀了許多申請學校的計畫。各校在數學課程上設計的活動題材，費波那契（Fibonacci）數列，多面體，三角形的五心等等都相當火紅，但「畢氏定理」卻甚少出現，即使出現，內容也無甚可觀。
我私下問了一位老師怎麼沒有畢氏定理（這麼重要的東西！）？他笑笑說，課本有，學生也都知道了。是沒錯啦，因為從小看到大，太熟悉了，所以「太無聊了」。但是畢氏定理其實一點也不無聊。這個月的專欄來介紹兩個有趣的和畢氏定理有關的結果。
折出3、4、5直角三角形
課堂上要讓學生真正看到3、4、5 直角三角形似乎不這麼容易。但是其實是很容易的。拿一張正方形色紙，底下有兩個方法可以很快得到3、4、5 直角三角形。 因為篇幅有限，就希望讀者自行補全跳過的部分。
方法一
可以用折的或是用畫的──一直連頂點和各邊中點就得了（圖一）。有趣的是，這個圖裡面就充滿了3、4、5 直角三角形（圖二）。
方法二
要用折的（這是幾十年前我自己讀國中時無聊亂想想出來的）， 先將色紙折半，然後將A 點折到B點（圖三）。 一樣有趣的是，就僅僅這樣一道折痕，兩個「空白三角形」 就都是3、4、5直角三角形（圖四）！
這兩個活動可以引出許多數學。為什麼這就是3、4、5 直角三角形？這可是給學生做代數運算或是獨立研究的好題材。……【更多內容請閱讀科學月刊第566期】