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- 551期－布爾代數（11月號）
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2015-11-01布爾與邏輯
551 期
Author 作者
董世平／中原大學應用數學系教授，美國伊利諾大學數學博士，專長數理邏輯，曾任符號邏輯協會東亞委員會委員九年。
布爾追尋真理的熱忱，導引他發現思想的法則。他以代數的手法將思想法則表現為後人所稱的布爾代數，不僅成為電腦硬體設計的基礎理論，更開創了數理邏輯學的深刻發展。
天上的星星，依照牛頓所發現的「萬有引力定律」而運動；而人的思想，也有它運作的法則嗎？
1854年，布爾出版了他的著作《思想法則之探討》，在這本書中，布爾給了上述問題的答案：人的思想是有法則可循的。不僅如此，我們可用數學的方式來描述這些法則。這本書出版之時，能明瞭的人甚少，但這本書對人類影響之大，絕對是當時的人，甚至布爾本人都難以想像的。
理性是人行事的基礎， 如巴斯卡（Blaise Pascal, 1623~1662）所說：「人是會思考的蘆葦。」我們也說：「物有本末，事有先後。知所先後，則近道矣。」雖然人人做事都有其背後的邏輯，但意識到邏輯本身，應是後來的事，正如人人都呼吸，但意識到呼吸，乃至知道空氣的存在，都是相當後來的事了。一個人沒學過邏輯，甚至沒聽過邏輯，並不表示這人做事沒有邏輯，或不需要邏輯。
邏輯學門的發展
一般來說，把邏輯或理則學當作一門系統知識來學習，是從亞里士多德開始，故傳統邏輯被稱為亞里士多德邏輯，大家最熟悉的即所謂的「三段論」。
大前提：人會死
小前提：蘇格拉底是人
結論：蘇格拉底會死
當我們從所知或已知的事物而得到結論時，這個思考或邏輯過程，皆使用三段論。人會犯錯，也會犯邏輯的錯誤，有可能是前提錯，即他的認知就是錯的，但也常發生的是，推論的過程產生錯誤：
大前提：人會死
小前提：蘇格拉底死了
結論：蘇格拉底是人
我們也許會說這種錯誤太不應該了，但犯這種錯誤的人比比皆是，在報章雜誌及電視上不時可見這些錯誤的推論。因這些人的心態是先有結論，再為結論找理由，也難怪會犯這種錯誤。希望我們能如孟子所說：「淫辭知其所陷」，而不為其所陷。邏輯在希臘哲學時期的建立，也就是為了分辨辯士在辯論時，何者是講理，何者是狡辯，進而使個人能合理的思考，正確的判斷。
邏輯不僅在希臘發展，在同時期的中國亦現其蹤跡。春秋戰國時期的名家及墨家的論述中也都有「邏輯詭論」，如「飛矢不動」，在希臘有完全相同的說法；而如莊子所說：「一尺之杖，日取其半，萬世不竭。」也與「阿基里斯詭論」有相通之處。但可惜的是，中國的邏輯後來未有系統性的發展，僅留下了「矛盾」這個有趣的典故：楚人有鬻盾與矛者，譽之曰：「吾盾之堅，物莫能陷之。」以譽其矛曰：「吾矛之利，於物無不陷也。」或曰：「以子之矛陷子之盾，何如？」其人弗能應也。夫不可陷之盾與無不陷之矛，不可同世而立。」─《韓非子》。......【更多內容請閱讀科學月刊第551期】