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2017-06-012017 年阿貝爾獎桂冠得主—梅伊爾成就「小波分析」理論
570 期
Author 作者
李武炎／曾任教於淡江大學數學系，現為《科學月刊》編輯委員。
今年3月21 日，挪威科學與文學研究院院長宣布「阿貝爾獎」由法國巴黎薩克雷高等師範學校的榮譽教授梅伊爾（Yves Meyer）獲得。推薦文中表彰他在「小波分析」的數學理論發展中扮演中樞角色，領導這個領域獲得重大成就，如今小波理論已被廣泛應用在不同的科技領域，如計算調和分析、資料壓縮、降噪、醫學影像、檔案整理、數位相機、哈伯太空望遠鏡影像去卷積（矯正動態模糊效應之技術）以及黑洞碰撞所生成的重力波檢測等。
「阿貝爾獎」是挪威政府為了紀念挪威數學家阿貝爾（Niels Henrik Abel, 1802~1829）200歲誕辰所設立的數學獎項， 於公元2003年開始頒發，素有「數學諾貝爾獎」之稱，是世界上最高榮譽的數學獎項，歷年得主均是當代數學界的一時之選，像2015年的納許（John F. Nash Jr.）與2016年的懷爾斯（Andrew Wiles）都是鼎鼎大名的數學界翹楚， 今年由法國數學家梅伊爾獲得也是實至名歸。
梅伊爾已累積龐大貢獻
梅伊爾的數學研究領域非常廣泛，幾乎每一個數學的分支他都曾經涉獵，而且獲得不凡的成就。1960年代，他曾經開發一套稱為模型集（model sets）的新理論，主要是探討類似有序但非週期性的物件排列，這種數學結構類似晶體，但缺乏像晶體格子般的完美規則與對稱性，因而奠定了準晶體（quasicrystal）的數學理論基礎。1982年，以色列材料科學家謝赫特曼（Dan Schectman）在一個化學合金的固體中發現類似水晶的構造，擁有有序但不具平移對稱性，其實這種東西早在1974 年被英國數學物理學家潘洛斯（Roger Penrose） 在所謂非週期性的瓷磚鑲裝設計中呈現出來，梅伊爾的研究使得這些非週期性的構造有可能被確 認為模型集的特定案例。潘洛斯平鋪（Penrose tiling，以潘洛斯命名的瓷磚鑲鋪）從美學觀點來看是極具水準的作品，而謝赫特曼也在2011年因為發現準晶體而獲諾貝爾化學獎，今年梅伊爾得到「阿貝爾獎」也是謝赫特曼得到「諾貝爾獎」的迴響。
梅伊爾教授在70年代也曾鑽研「調和分析」與「算子理論」，並獲得輝煌的成就，然後在80年代，他開始徘迴遊走到毫無經驗的小波（wavelet）理論研究上，利用先前工作給他的靈感，在新領域上發明了許多新構想，如今這個領域的翻轉已非昔日可比，並且成功應用在JPEG2000 的壓縮上（JPEG2000是一種圖像壓縮標準，廣泛應用在醫學圖像的分析）。小波理論也可以處理雷射干涉重力波天文台（Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory, LIGO）從黑洞碰撞所探測到的重力波訊號，此天文台位於 美國華盛頓州與路易斯安那州，由加州理工學院與麻省理工學院創建。
我是「數學的遊牧民族」
梅伊爾的研究是多元的，他也在數論及微分方程等領域作 出重大的貢獻，他自稱是「數學的遊牧民族」，雖然已77 歲高齡，他仍然孜孜不倦地遊走各地講學，他說：「我不停地移動，是因為我無法抑制移動的渴望。」他的青少年時期是在當時法屬的突尼西亞度過，所以他也回到北非的突尼西亞尋根。突尼西亞以前是法國殖民地，當地的居民都來自地中海沿岸各地，是種族的大熔爐，他說他很執著在不同的人種之間跨越，體驗多元的文化背景。在研究上他也涉獵數學中不同的領域，由於他在數學上多元領域的傑出表現，早在2010 年就獲得國際數學家大會頒發的 「高斯獎」，此數學獎由國際數學聯盟與德國數學學會合力設立以紀念「數學王子」高斯。梅伊爾曾經當過高中數學教師，但他覺得很內疚，因為他永遠是對的那一方，而學生常常是錯的另一方，所以他比較喜歡選擇當學生的角色。而他認為做研究時，大部分的時間都是無知的，而且經常犯錯，但也因為如此才能進步成功。梅伊爾深信最好的數學來自內部其中，你必須從你自己本身深耕，用功努力發現如數學研究那樣困難的東西。你心中深處擁有隱藏的寶物，有待你去揭開。
小波分析擅於訊息處理
「小波」是指像波一樣的振動，本質上可視為像地震儀或心律監測器所紀錄的短暫振動，通常小波被刻意設計賦予一些特殊性質，而這些性質在處理訊息時非常有用，小波如果能用一些特殊技巧與已知信息纏繞，就能從原有訊息中顯示出更多新資訊。小波最早是由法國物理學家莫萊 （Jean Morlet）與格魯斯曼（Alex Grossman）在1980年代早期提出，當時他們用的名詞是法語「ondelette」即「小波」的意思，後來在英文裡被改成「wavelet」。
在數學裡有一個概念叫轉換（transformation），轉換可以應用在訊息處理上，為了取得原始訊息中不是很明顯的資訊，常將原始訊息經過數學轉換後，從處理後的訊息中就可以發現新的資訊。……【更多內容請閱讀科學月刊第570期】